Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh A A ' ,   B B '  sao cho M là trung điểm của A A '  và B N = 1 2 N B ' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B '  tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A ' M P B ' N Q . 

A.  V = 13 18

B.  V = 23 9

C.  V = 5 9

D.  V = 7 18

Vẽ hình theo diễn đạt:

Vẽ đường thẳng a . Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm) . Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a . Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với .Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C , D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB . Vẽ các đoạn thẳng CD , AC , BD . Gọi O là giao điểm của AB và CD 

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Đo và cho biết số đo góc ADC.

b) Đo và cho biết số đo góc BCD.

C) Đo và cho biết số đo góc BOC

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại M. Qua N vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại N. Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại D. Trên a lấy E sao cho M là trung điểm của DE. Trên đường thẳng b lấy F sao cho N là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) AE = AF.

b) 3 điểm E,A,F thẳng hàng.

c) A là trung điểm của EF.

Cho đường thẳng d. Lấy hai điểm A và B thuộc đường thẳng d sao cho AB = 11 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=8 cm. Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BM. a) Trên đường thẳng d có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó. b) Tính độ đài đoạn thẳng MA, MB và MC. c) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AM sao cho AN = 2 cm. Chứng tỏ rằng điểm M là trung điểm của đoạn thẳng NC. d) Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng d. Nối hai điểm bất kì trong các điểm A, B, C, M, N, P ta được một đoạn thẳng. Hỏi tất cả có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó. 

Cho đường thẳng d. Lấy hai điểm A và B thuộc đường thẳng d sao cho AB = 11 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=8 cm. Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BM. a) Trên đường thẳng d có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó. b) Tính độ đài đoạn thẳng MA, MB và MC. c) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AM sao cho AN = 2 cm. Chứng tỏ rằng điểm M là trung điểm của đoạn thẳng NC. d) Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng d. Nối hai điểm bất kì trong các điểm A, B, C, M, N, P ta được một đoạn thẳng. Hỏi tất cả có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó.