Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương. Hệ vật gồm xe cát và vật nhỏ chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi vật xuyên vào xe cát: p 0  = M V 0  + m v 0

Sau khi vật xuyên vào xe cát: p = (M + m)V.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :

p =  p 0  ⇒ (M + m)V = M V 0  + m v 0

Suy ra : V = (M V 0  + m v 0 )/(M + m)

Khi vật bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát, thì  v 0  = -6 m/s, nên ta có :

V = (98.1 + 2.(-6))/(98 + 2) = 0,86(m/s)

Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương. Hệ vật gồm xe cát và vật nhỏ chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi vật xuyên vào xe cát:  p 0  = M V 0  + m v 0

Sau khi vật xuyên vào xe cát: p = (M + m)V.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :

p =  p 0  ⇒ (M + m)V = M V 0  + m v 0

Suy ra : V = (M V 0  + m v 0 )/(M + m)

Khi vật bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát, thì  v 0  = 7 m/s, nên ta có :

V = (98.1 + 2.6)/(98 + 2) = 1,1(m/s)

Bảo toàn động lượng:

a) Vật bay đến ngược chiều xe:

\(m_1v_1-m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)\cdot v\)

\(\Rightarrow38\cdot1-2\cdot7=\left(38+2\right)\cdot v\)

\(\Rightarrow v=0,6\)m/s

b) Vật bay đến cùng chiều xe:

\(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)\cdot v'\)

\(\Rightarrow38\cdot1+2\cdot7=\left(38+2\right)\cdot v'\)

\(\Rightarrow v'=1,3\)m/s

Tham khảo:

`a.` Đây là va chạm mềm,vật bay ngược chiều nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}\)

                      \(= \dfrac{38.1-2.7}{38+2}=0,6(m/s)\)

`b.` Đây là va chạm mềm, vật bay cùng chiều nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)

                      \(=\dfrac{38.1+2.7}{38+2}=1,3(m/s)\)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có  F → + N → + P → = m a →

Chiếu lên Ox:   F cos α = m a

F cos α = m a ⇒ m = F cos α a ( 1 )

v = v 0 + a t ⇒ a = v − v 0 t = 6 − 0 4 = 1 , 5 ( m / s 2 )

Thay vào ( 1 ) ta có   m = 48. cos 45 0 1 , 5 = 22 , 63 k g

b,  Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton

Ta có  F → x + F → y + F → m s + N → + P → = m a →

Chiếu lên Ox:  F cos α − F m s = m a   1

Chiếu lên Oy: 

⇒ N − P + F sin α = 0 ⇒ N = m g − F sin α

Thay vào (1):  F cos α − μ m g − F sin α = m a

⇒ a = 48. cos 45 0 − 0 , 1 ( m .10 − 48. sin 45 0 ) m = 5 , 59 m / s 2

Áp dụng công thức 

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ v = 2 a s = 2.5 , 59.16 = 13 , 4 m / s

Theo định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}\)

F - F_ms = m.\(\dfrac{v^2}{2s}\Rightarrow F=F_{ms}+m.\dfrac{v^2}{2s}\)

Công của trọng lực:

A = F.s \(\left(F_{ms}+m.\dfrac{v^2}{2s}\right)s\)  = \(\left(\text{μmg }+m.\dfrac{v^2}{2s}\right).s=\left(0,01.500.10+500.\dfrac{4^2}{2.5}\right).5=4250J\)

Công suất trung bình của xe:

v = a.t => t = \(\dfrac{v}{a}=2,5s\)

=> \(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{4250}{2,5}=1700W\)

Bảo toàn động lượng.

p_trước = p_sau

\(\Rightarrow m_1v_1+m_2v_2 = (m_1+m_2).v'\)

\(\Rightarrow 46.1-4.9=(46+4).v'\)

\(\Rightarrow v'=0,2(m/s)\)

Gia tốc vật: \(v^2-v^2_0=2aS\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v^2_0}{2S}=\dfrac{8^2-0}{2\cdot20}=1,6\)m/s²

Lực ma sát tác dụng lên vật:

\(F_{ms}=\mu\cdot N=\mu mg=0,1\cdot6\cdot10=6N\)

Lực kéo tác dụng lên vật:

\(F=F_{ms}+m\cdot a=6+6\cdot1,6=15,6N\)

Công của lực kéo F:

\(A=F\cdot s=15,6\cdot20=312J\)

a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ vật chịu tác dụng của các lực:  N → , P → , F m s → , F →

Theo định lụât II Newton ta có:  N → + P → + F m s → + F → = m a →

Chiếu lên trục Ox:  F . c os α − F m s = m a   1

Chiếu lên trục Oy:

N − P + F . sin α = 0 ⇒ N = P − F . sin α   2

Từ (1) và (2)

⇒ F . c os α − μ . ( P − F . sin α ) = m a I

⇒ a = 2. 2 . cos 45 0 − 0 , 2 1.10 − 2 2 . sin 45 0 1 = 0 , 4 m / s 2

Quãng đường vật chuyển động sau 10s là:

s = v 0 t + 1 2 a t 2 = 0.10 + 1 2 .0.4.10 2 = 20 m

b. Để vật chuyển động thẳng đều thì  a = 0 m / s 2

Từ ( I ) ta có  ⇒ F . c os α − μ . ( P − F . sin α ) = 0

⇒ μ = F cos 45 0 P − F sin 45 0 = 2 2 . 2 2 1.10 − 2 2 . 2 2 = 0 , 25