Sửa đề: cắt AB tại D.

a) Sửa đề: ΔACD=ΔECD

Xét ΔACD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có

CD chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))

Do đó: ΔACD=ΔECD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)

nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)

nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:

\(BA^2=AE\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)

b) Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có 

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AM//BE)

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE(g-g)

mk cần câu c và d ạ

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\Rightarrow B\approx53^0\)

\(C=90^0-B\approx37^0\)

Áp dụng định lí PYTAGO cho tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15cm\)

Có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2cm\)

b) Vì AD là phân giác tại A của tam giác ABC nên:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà \(BD+CD=BC=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{45}{7}\approx6,4cm\\CD=\frac{60}{7}\approx8,6cm\end{cases}}\)

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có BA = BD (gt)

nên \(\Delta BAD\)cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)

=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)

b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)

và AI = DI (hai cạnh tương ứng)

=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)

=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)

=> D là trung điểm BC (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pythagore)

=> AB² + AC² = 26² = 676

và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)