Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 ° . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 1 2
B. 2 2
C. 7 2
D. 42 14
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 1 2
B. 2 2
C. 7 2
D. 42 14
Chọn D.
Lời giải. Xác định
Gọi M là trung điểm BC, kẻ OK ⊥ SM.
Tam giác vuông SOM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 a 4
B. a 2
C. 3 a 2
D. 15 a 3
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60 ° . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. a 3 2
B. a 2 2
C. a 3
D. 3 a 4
Chọn D.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có: SH ⊥ (ABC)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: BC ⊥ (SAM)
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng S M H ^ = 60 °
Kẻ
Ta có:
Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng S B C và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng S B C bằng
A. a 6 4
B. a 2
C. a 3 2
D. a 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ° , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 6 4
B. a
C. a 3 2
D. a 21 7
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. a 3 2 .
B. a 2 2 .
C. a 3
D. 3 a 4 .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm đáy ABC, d 1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d = d 1 + d 2
A. d = 2 a 2 11
B. d = 2 a 2 33
C. d = 8 a 22 33
D. d = 8 a 2 11
Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)