Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau:
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:
a) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).
b) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).
a) d1 nhận là một vectơ pháp tuyến
d2 nhận là 1 vtpt
Nhận thấy không cùng phương nên d1 cắt d2.
b) d1 nhận là 1 vtpt ⇒ d1 nhận là 1 vtcp
d2 nhận là 1 vtcp.
Nhận thấy cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M(5;3) có:
M(5; 3) ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c) d1 nhận là 1 vtpt ⇒ d1 nhận là 1 vtcp.
d2 nhận là 1 vtcp.
Nhận thấy cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)
⇒ d1 và d2 trùng nhau.
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):
- Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?
- Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ?
- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?
Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
- Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy
- Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6):
- Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?
- Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ?
- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?
Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành
- Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy
- Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d : x + 1 1 = y - 1 2 = z + 3 3
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) một vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \)
Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương (hình 5a,b)
b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương (hình 5c,d)
c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \)vuông góc (hình 5d)
Dựa vào hình vẽ ta có
a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song
b) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) cắt nhau
c) \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc thì hai đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) vuông góc
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d ' : x - 1 3 = y - 5 2 = z - 4 2
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: d : x = t y = 1 + t z = 2 - t và d ' : x = 9 + 2 t ' y = 8 + 2 t ' z = 10 - 2 t '
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: ( α 1 ): 3x − 2y − 3z + 5 = 0, ( α ' 1 ): 9x − 6y − 9z – 5 = 0
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: ( α 3 ): x – y + 2z – 4 = 0, ( α ' 3 ): 10x − 10y + 20z – 40 = 0