1) Xét 1/k^2 = 1/(k.k) < 1/[k(k - 1)] = 1/(k - 1) - 1/k 
Do đó : 
1/2^2 < 1/1 - 1/2 
1/3^2 < 1/2 - 1/3 
... 
1/n^2 < 1//(n - 1) - 1/n 

Suy ra : 
1+ (1/2^2+1/3^2+...+1/n^2) < 1 + (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .. + [1/(n - 1) - 1/n] = 2 - 1/n < 2 (đpcm) 

2) Đặt A = (u+1/u)^2 + (v+1/v)^2 
Áp dụng BĐT 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 (dễ cm BĐT này) 
Ta có : 2A = 2[(u+1/u)^2 + (v+1/v)^2] >= (u + 1/u + v + 1/v)^2 = (1 + 1/u + 1/v)^2 (vì u + v = 1) (1) 
Nhận xét rằng ta có (u + v)(1/u + 1/v) >= 4 (cũng dễ cm được BĐT này) 
=> 1/u + 1/v >= 4 (do u + v = 1) 
=> (1 + 1/u + 1/v)^2 >= (1 + 4)^2 = 25 (2) 
Từ (1)(2) ta có 2A >= 25 hay A >= 25/2 (đpcm) 
Đẳng thức xảy ra khi u = v = 1/2

Sử dụng BĐT Svacxo ta được :

\(LHS\ge\frac{\left(u+\frac{1}{u}+v+\frac{1}{v}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\)

Lại tiếp tục sử dụng BĐT Svacxo ta được :

\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1^2}{u}+\frac{1^2}{v}=\frac{\left(1+1\right)^2}{u+v}=\frac{4}{u+v}=4\)

Khi đó \(\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(u=v=\frac{1}{2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Bài `1:`

`2Al + 3H_2 SO_4 -> Al_2(SO_4)_3 + 3H_2`

`0,01`        `0,015`              `0,005`                     `(mol)`

`n_[Al]=[0,27]/27=0,01(mol)`

  `@V_[dd H_2 SO_4]=[0,015]/1=0,015(l)=15(ml)`

  `@m_[Al_2(SO_4)_3]=0,005.342=1,71(g)`

___________________________________________

Bài `2:`

`FeO + 2HCl -> FeCl_2 + H_2 O`

`0,01`    `0,02` 

`n_[FeO]=[0,72]/72=0,01(mol)`

  `@V_[dd HCl]=[0,02]/1=0,02(l)=20(ml)`

   PTHH này không có khí thoát ra.

Đáp án B.

Bài 2:

1: \(2A=2+2^2+...+2^{2011}\)

=>\(A=2^{2011}-1>B\)

2: \(A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2-1< B\)

3: \(A=1000^{10}\)

\(B=2^{100}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên A<B

5: \(A=3^{450}=27^{150}\)

\(B=5^{300}=25^{150}\)

mà 27>25

nên A>B

1/bẻ cành cây => cành cây bị gãy hay bị biến dạng

a/NÉM HÒN ĐÁ =>HÒN ĐÁ BAY ĐI HAY BỊ BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG

1/ Ví dụ về lực làm cho vật bị biến dạng làm :

Ném quả bóng cao su vào tường làm cho quả bóng bị biến dạng

a/ Ví dụ về lực làm cho vật bị biến đổi chuyển động:

Khi ta phóng một chiếc may bay giấy đi thì lực của gió thổi làm cho máy bay bị biến đổi chuyển động.

(Mình chỉ tự suy nghĩ và làm thôi nha!!!!!!!!!!)

Gọi V₁ là thể tích của S.A'B'C'. Ta có:

\(\frac{V_1}{V}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{V'}{V}=\frac{V-V_1}{V}=1-\frac{V_1}{V}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\)

mk cx đang bí câu này nè

câu này có trong đề thi cấp huyện lớp 6 của huyện mk năm ngoái

(1) \(n_{Mg}=0,875\left(mol\right)\) nên Mg dư

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

0,5_____1_____________0,5

\(m=21+36,5-0,5.2=56,5\left(g\right)\)

(2) \(n_{Fe}=0,375\left(mol\right)\) nên HCl dư

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

0,375__0,75_________0,375

\(m=21+36,5-0,375.2=56,75\left(g\right)\)

Để (1) và (2) cân bằng ,cần làm (1) tăng m thêm 0,25(g) hoặc giảm m (2) bớt 0,25 (g)

Vậy chọn D