TL

Bạn tham khảo

- Gọi \(O\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).

- Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), chứng minh \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SN;AN} \right)\).

- Đặt \(ON = x\), tính \(SO,\,\,SA\) theo \(x\), sử dụng tỉ số lượng giác và định lí Pytago trong tam giác vuông.

- Sử dụng hệ thức: \(SO.AN = NH.SA\), tính \(x\) theo \(a\). Từ đó tính được \(AB\) và tính được \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Hok tốt

Bạn là ai !

Xác định được 

Khi đó ta tính được 

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

=> AB//CD  nên

Xét tam giác vuông SAD có 

Chọn C. 

 

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:

(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒ 

+) Xét tam giác SIA vuông tại A,   nên:

+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.

+) Ta có:

   AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).

   mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).

- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và  mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).

- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.

- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).

- Vậy d(A, (SBD)) = AH.

- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:

- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD)) 

Ta có : \(\widehat{SCH}\) là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC). 

\(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)

Gọi D là trung điểm cạnh AB. Ta có :

\(HD=\frac{a}{6}\), CD= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(HC=\sqrt{HD^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{7}}{3}\)

\(SH=HC.\tan60^0=\frac{a\sqrt{21}}{3}\)

\(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12}\)

Kẻ Ax song song với BC, gọi N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN. Ta có BC song song với mặt phẳng (SAN) và \(BA=\frac{3}{2}HA\)

Nên \(d\left(SA.BC\right)=d\left(B,\left(SAN\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H.\left(SAN\right)\right)\)

\(AH=\frac{2a}{3}\); \(HN=AH.\sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(HK=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^2+HN^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{12}\)

Vậy \(d\left(SA.BC\right)=\frac{a\sqrt{42}}{8}\)

Góc 60 là góc SCH. Dễ dàng tính được V
Trong (ABC), kẻ At // BC, Cz//AB, giao At=N
d(sa,bc)=d(bc, (SAN))=d(B, (SAN))=3/2 d(H, (SAN)).
Từ H kẻ HE vuông AN
 Trong (SHE) kẻ HF vuông SE
=> d(H(SAN))=HF

Đáp án A.

Đáp án A.

Ta có   S C H ^ = 60 ° và

H C = a 7 3 ; S H = H C tan S C H ^ = a 21 3

Từ A kẻ tia A x / / C B  (như hình vẽ). Khi đó B C / / S A x  và do B A = 3 2 H A  nên

d B C , S A = d B C , S A x = d B , S A x = 3 2 d H , S A x

Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Do A N ⊥ S H N  và H K ⊥ S N  nên H K ⊥ S A N . Khi đó d B C , S A = 3 2 H K .

Ta có

A H = 2 a 3 ; H N = A H sin N A H ^ = a 3 3 .

Suy ra H K = H N . H S H N 2 + H S 2 = a 42 12 . Vậy d B C , S A = a 42 8 .

Đáp án D