a) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = ∠(BEC) = 90 0 (gt)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

c) Xét tứ giác BHCD có:

M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC

⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành

Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB

⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB

Xét tứ giác ABDC có:

∠(ABD) = ∠(ACD) =  90 0

∠(ABD ) + ∠(ACD) =  180 0

⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

c)Cm:tứ giác ABDC nt đường tròn

Hình tự vẽ nha

Xét tg HBDC,có:

HM=MD(gt)

BM=MC(gt)

Mà M là gđ của HD và BC 

Suy ra:tg HBDC là hbh

Suy ra: BHC=BDC(tc hbh)

Ta có:FHE=BHC(đối đỉnh)

Suy ra:BDC=FHE (1)

Xét tg AFHE,có:

AFH + AEH=90°+90°=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tg AFHE nội tiếp

Suy ra:FAE +FHE=180° (2)

Từ (1)và(2)suy ra:BAC+BDC=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tgABDC nội tiếp đường tròn(đpcm)

Mong mn thông cảm, viết góc vào hộ mình nha,cảm ơn

Chúc mn học tốt!

b: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm chung của BC và HD

=>BHCD là hình bình hành

=>BH//CD và BD//CH

ta có: BH//CD

BH\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

=>ΔCDA vuông tại C

=>ΔCAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(1)

Ta có: BD//CH

CH\(\perp\)AB

Do đó: BD\(\perp\)BA

=>ΔBAD vuông tại B

=>ΔBAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra B,A,D,C cùng thuộc (O), đường kính AD

Xét (O) có

ΔAID nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAID vuông tại I

=>AI\(\perp\)ID tại I

=>AI\(\perp\)IH tại I

=>ΔAIH vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn đường kính AH(3)

ta có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

=>A,F,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH(4)

Từ (3) và (4) suy ra A,F,I,H,E cùng thuộc một đường tròn

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

a, Xét tgABE và tgACF có:

góc AEB = góc CFA = 90^o 

góc BAC chung

Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)

=> AB.AF = AC.AE

xét tam giác ABE và tam giác ACF có : 

góc AEB = góc AFC = 90 do ...

góc CAB chung

=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF

=> AB.AF = AC.AE

b, Xét tgADC có góc ADC = 90^o => góc DAC + góc ACD = 90^o (T/c)

Xét tgBEC có góc BEC = 90^o => góc EBC + góc ECB = 90^o (T/c)

Mà E thuộc AC, D thuộc BC => góc ACD = góc ECB

Từ 3 điều trên => góc DAC = góc EBC

Mà H thuộc BE, D thuộc BC

Từ 2 điều trên => góc DAC = góc HBD

Lại có góc ADB = góc ADC = 90^o

=> góc HDB = góc ADC (do H thuộc AD)

Xét tgHBD và tgCAD có:

Góc HBD = góc CAD  (cmt)

Góc HDB = gcos ADC (cmt)

Từ 2 điều trên => tgHBD đồng dạng tgCAD (g.g)

=> DB/DA = DH/DC (cắc cặp cạnh tương ứng)

=> DB.DC = DH.DA

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành