Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Chứng Minh:
1, Các góc đối nhau bằng nhau là hình thoi
2,Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
3, Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
4,Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
Trong các phát biểu sau
a. Trực tâm là giao điểm của ba đường phân giác.
b. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
c. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
d. Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.
e. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các phát biểu đúng là:
A. b, c, d
B. c, d, e
C. a, c, d, e
D. c, d
Đáp án: B
a sai vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao, không phải ba đường phân giác.
b sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.
c, d, e đúng.
bạn nào bít chỉ với , cần gấp:
chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. là theo tính chất hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cách của tớ giống việt anh
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đuognừ chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình thoi KHÔNG có tính chất nào sau đây?
Hai đường chéo bằng nhau
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Bốn cạnh bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Các góc đối diện bằng nhau.
C. Các cạnh đối diện song song.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Hình bình hành không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Các góc đối diện bằng nhau.
C. Các cạnh đối diện song song.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Học tốt :)
Cho hình bình hành ABCD (h.67). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Cho hình vẽ như sau:
Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, OA = 9cm, OB = 6cm. Biết rằng hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Em hãy chọn khẳng định đúng:
A. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông
B. Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông
C. Diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông
Vậy diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông.
Đáp án C
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.
c) Biết ∠BAD = 60o, AB = a. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.
c) ΔABD cân (AB = AD (gt)) có ∠BAD = 60o nên ΔABD đều
kẻ BJ ⊥ AD ta có:
Hình bình hành có tính chất nào sau đây?
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hai đường chéo bằng nhau
Bốn cạnh bằng nhau
Hai đường chéo vuông góc với nhau
\(\text{Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường}\)
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường