cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh (p+5).(p+7) chia hết cho 24.
CHO mình cách giải chi tiết nha!
1. Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh P^2 - 1 chi hết cho 24
2. Chứng minh (a+b+c) chia hết cho 30 thì (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Có a2 - 1 = (a+1)(a-1)
Xét tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
Do a là số ng tố > 3 nên a không chia hết cho 3
=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3 (1)
Có a là số lẻ, đặt a = 2k + 1
Do vậy a2 - 1 = 4k(k+1)
Có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => ak(k+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a2 - 1 chia hết cho 24 ( vì (3;8) =1 )
a,Cho p và 2p+5 là các số nguyên tố chứng minh 2p+7 là hợp số
b, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (P+5).(P+7) chia hết cho 24
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24
.
+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)
+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2
Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)
=3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)
Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)
=(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)
Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)
Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh ( p + 5 ) . ( p + 7 ) chia hết cho 24
Đặt A = (p+5).(p+7)
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)
+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)
p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )
=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)
Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 8 (**)
Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24.
Câu 1: Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số chia hết cho 4.( giải chi tiết mình tick cho )
Câu 2: Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại.( giải chi tiết mình tick cho )
Câu 3: Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư là r. Tìm r biết rằng r không là số nguyên tố.( giải chi tiết mình tick cho )