Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lần sau bạn dùng Latex đánh đề bài cho dễ nhìn nha, mình sợ chép lại đề bài bị sai @@

ai giải mk vs ạ

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

a) Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=7\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\x+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=-1 thì (x,y)=(1;4)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5-y\right)+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-3y+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=2m-6\\x=5-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-m+3\\x=5-\left(-m+3\right)=5+m-3=m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+2y^2=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+2\cdot\left(-m+3\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2\left(m^2-6m+9\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-14+2m^2-12m+18=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-8m+4=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-6m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(3m-2\right)-2\left(3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=2\end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4 ⇔ (2m – 1).y = 4 – 5m        (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠  1 2

Từ đó ta được: y = 4 − 5 m 2 m − 1 và x = 5 + 2 y = 3 2 m − 1  . Ta có:

x . y = 3 4 − 5 m 2 m − 1 2  . Do đó x. y < 0  4 – 5m < 0 ⇔ m > 4 5 (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Từ hệ phương trình x + m + 1 y = 1 4 x − y = − 2 và 2x + 2y = 5 ta có hệ

4 x − y = − 2 2 x + 2 y = 5 ⇔ 8 x − 2 y = − 4 2 x + 2 y = 5 ⇔ 10 x = 1 2 x + 2 y = 5 ⇔ x = 1 10 y = 12 5

Thay x = 1 10 và y = 12 5 vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:

1 10 + m + 1 . 12 5 = 1 ⇔ 1 + 24 (m + 1) = 10 ⇔ 24m = −15 ⇔ m = − 5 8

Đáp án: A

a: Khi m=-2 thì hệ sẽ là:

y+4=5 và -2x+3y=1

=>y=1 và -2x=1-3y=1-3=-2

=>x=1 và y=1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx+3\left(2m+5\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx=1-6m-15=-6m+14\end{matrix}\right.\)

=>x=-6m+14/m và y=2m+5

Để hệ có nghiệm (x,y)>0 thì -6m+14/m>0 và 2m+5>0

=>m>-5/2 và \(\dfrac{6m-14}{m}< 0\)

=>m>-5/2 và 0<m<7/3

=>0<m<7/3

a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)

=>7m+1=2

=>7m=1

=>\(m=\dfrac{1}{7}\)