1: OI=CD/2

=>OE=CD

hay OE=AD

a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng)

⇒ OBEC là hình bình hành.

Lại có ∠BOC = 90o (tính chất hai đường chéo hình thoi).

Do đó OBEC là hình chữ nhật.

b)Ta có OA = OC (tính chất đường chéo hình thoi)

Mà OC = BE và OC // BE (cmt) nên OA = BE và OA // BE.

Do đó ABEO là hình bình hành

Ta có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE.

⇒ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

a, Xét tứ giác OBEC,

I là trung điểm BC, OI= IE

=> OBEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\) ( Vì ABCD là hình thoi)

=> OBEC là hình chữ nhật

b,OBEC là hình chữ nhật => BE =OC ; BE//OC

mà OC =AO

=> BE = AO , BE//AO

=> ABEO là hình bình hành

=> Hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đươngf

mà J là trung điểm OB => J là trung điểm AE

=> E đối xứng A qua J

1: Xét ΔACE có 

I là trung điểm của AE

O là trung điểm của AC

Do đó: IO là đường trung bình của ΔACE

Suy ra: IO//CE

hay OIEC là hình thang

a: Xét tứ giác OBEC có 

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của OE

Do đó:OBEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên OBEC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABEO có

AO//BE

AO=BE

Do đó: ABEO là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AE và BO cắt nhau tại trung điểm của mỗi đừong

=>J là trung điểm của EA(đpcm)

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔACF có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AF

=>OE là đường trung bình của ΔACF

=>OE//CF và \(OE=\dfrac{1}{2}CF\)

Xét tứ giác OEFC có OE//FC

nên OEFC là hình thang

ta có: OE//CF

I\(\in\)CF

Do đó: OE//CI

Ta có: OE=CF/2

CI=CF/2

Do đó: OE=CI

Xét tứ giác OEIC có

OE//IC

OE=IC

Do đó: OEIC là hình bình hành

b: Xét tứ giác CHFK có \(\widehat{CHF}=\widehat{CKF}=\widehat{HCK}=90^0\)

nên CHFK là hình chữ nhật