Cho hai đường thẳng song song a và b (h.93).
Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
cho tam giác ABC có AC > AB kẻ đường vuông góc AH từ A đến đường thẳng BC gọi D là điểm nằm giữa A và H a) so sánh độ dài các đoạn thẳng HC và HB b) so sánh các độ dài các đoạn thẳng DC và DB
a: Xét ΔABC có AC>AB
mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC
nên HC>HB
b: Xét ΔDBC có HB<HC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của DB,DC trên BC
nên DB<DC
a) Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(a\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
b) Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(\left( P \right)\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
Cho 2 điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm bất kì nằm giữa H và K.
a. Vẽ A' đối xứng với A qua d. CMR: góc ACH = góc A'CH.
b. Giả sử góc ACH = góc BKC. CMR: khi đó 3 điểm A', C, B thẳng hàng.
c. Nêu cách dựng điểm C nằm giữa H và K sao cho góc ACH = góc BCK.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với (P). Gọi b là một đường thẳng bất kì thuộc (Q). Lấy một đường thẳng a thuộc (P) sao cho a song song với b (H.7.23). So sánh (\(\Delta \), b) và (\(\Delta \), a). Từ đó rút ra mối quan hệ giữa \(\Delta \) và (Q).
\(\left. \begin{array}{l}\Delta \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot a,a//b \Rightarrow \Delta \bot b \Rightarrow \left( {\Delta ,b} \right) = {90^0}\)
\(\Delta \bot a \Rightarrow \left( {\Delta ,a} \right) = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) (\(\Delta \), b) = (\(\Delta \), a) mà b là đường thẳng bất kì thuộc (Q)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \bot \left( Q \right)\)
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC và H thuộc BC
a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC
b) Tính độ dài AH, biết AB = 13cm và BC = 10cm
c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH
d) Gọi E là trung điểm của AC. Gọi K là giao điểm của AH và CD.
Chứng minh: Ba điểm B, K và E là thẳng hàng
a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch.gn )
b. ta có: trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến
=> BH = BC :2 = 10 : 2 =5 cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A, BC= 5 cm,AC= 2AB.
a) Tính độ dài các cạnh Ab,AC.
b) Từ A hạ đường cao AH( H thuộc BC), gọi I là trung điểm của AH, qua B, vẽ đường thẳng(d) vuông gốc với BC; gọi D là giao điểm của hai đường thẳng CI và (d). Tính diện tích tứ giác BHID.
c) Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA, gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn(B;BA).
. Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC b) Từ B kẻ đường thẳng song song với CF, từ C kẻ đường thẳng song song với BE hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng Minh H, M, K thẳng hàng c) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh OM vuông góc với BC
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH⊥BC
b) Xét tứ giác BHCK có
HC//BK(gt)
BH//CK(gt)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của BC(gt)
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.
Chứng minh góc KAH=góc KHA và tam giác KHC cân tại K
c)BK cắt AH tại G. Cho AB=10cm và AH=6cm. Tính độ dài AG và HK
d)Chứng minh: 2.(AH+BK)>3AC
Lấy 2 điểm A và B ở kề 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy. Kẻ AH vuông góc xy ở H và BK vuông góc xy ở K sao cho AH = BK. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh A, O, B thẳng hàng