Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài

Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50

Theo bài ra ta có:

a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)

a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a1 + a2 + ... + a20 < 0

Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)

=> a18 + a19 + a20 < 0 

Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)

Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài

Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài

Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50

Theo bài ra ta có:

a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)

a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a1 + a2 + ... + a20 < 0

Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)

=> a18 + a19 + a20 < 0 

Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)

Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

Gọi 5 số lần lượt là a ; b ;c ;d ; e

Theo đề ra ta có

(a+b) = x

(b+c) = y

(c+d) = z

(d+e) =  t

(e+a) = q

Với \(x;y;z;t;q>0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+d\right)+\left(d+e\right)+\left(e+a\right)=x+y+z+t+q\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c+d+e\right)=x+y+z+t+q\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e=\frac{x+y+z+t+q}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}< 0\left(1\right)\)

Mặt khác vì \(x;y;z;t;q>0\)

\(\Rightarrow x+y+z+t+q>0\)

Nhân hai vế với \(\frac{1}{2}\)

Vì 1/2 lớn hơn 0 nên bất đẳng thức giứ nguyên chiều

\(\Rightarrow\left(x+y+z+t+q\right)\frac{1}{2}>0.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}>0\left(2\right)\)

Vì (1) mâu thuẫn với (2) nên 

\(x;y;z;t;q\in\varnothing\)