Cho tam giác ABC vuông ở A, AC=6, gócC=30 độ. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc AC tại H. Qua B vẽ tiếp tuyến của (O) tại M.
a. Tính BC và chứng minh tam giác CDE đều.
b. Chứng minh: tam giác BDM đồng dạng tam giác BMC.
c. Gọi K là hình chiếu của H trên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc CI.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông ở A, AC=6, $\hat{C}=30^0$. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc AC tại H. Qua B vẽ tiếp tuyến của (O) tại M.
a. Tính BC và chứng minh tam giác CDE đều.
b. Chứng minh: $\Delta BDM$ ~ $\Delta BMC$.
c. Gọi K là hình chiếu của H trên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc CI.
24 tháng 12 2021 lúc 22:14
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC 6 cm, góc ACB bằng 30o. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại Ha) Tính BC.b) Chứng minh CDE là tam giác đều.c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. Chứng minh BDM và BMC đồng dạng.d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc với CI.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC= 6 cm, góc ACB bằng 30o. Vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H
a) Tính BC.
b) Chứng minh CDE là tam giác đều.
c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. Chứng minh BDM và BMC đồng dạng.
d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên EC và I là trung điểm HK. Chứng minh: DK vuông góc với CI.
a: \(BC=AC:\sin B=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm góc ACB =30 độ . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H
a) tính BC
b) chứng minh tam giac CDE đều
c)QUA B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. chứng minh tam giác BDM đồng dạnh với tam giác BMC
d) gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. chứng minh DK vuông CI
Ta có: HI/CH=1/2 HK / CH = EK / 2 EH = EK/DE
tam giác HIC đồng dạng tam giác EKD vì HI/CH=EK/DE và góc CHI = góc DEK ( cùng phụ góc HCK)
suy ra góc HCI = góc EDK
ta có: góc KDC + góc DCI = góc KDC + ( Góc HCI + góc HCD)
=(góc KDC + góc EDK) + góc HCD
= góc HDC + góc HCD
= 90 độ
suy ra DK vuông góc CI
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BC=10cm, góc C=30 độ
a) Tính AB,AC và AH
b) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh H thuộc đường tròn O
c) Vẽ AI vuông góc với OC tại I và cắt đường tròn tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đừng tròn O
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C
b) Vẽ (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh EA^2 = EB.EC
mình hướng dẫn nhé
a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh
còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc
áp dụng công thức là làm đc đấy mà
b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực
c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông
d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)
vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa(O), đường kính AB 2R và dây AC R a) Chứng minh tam giác ABC vuôngb) Giai tam giác ABCc) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoie) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho nửa(O), đường kính AB = 2R và dây AC = R
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Giai tam giác ABC
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại Ha) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và BH.BC 4OB^2b Gọi D là điểm chính giữa cung AH, tiếp tuyến tại H với đường tròn (O) cắt AC tại M . chứng minh BD là phân giác của góc ABC và 3 điểm O,D,M thẳng hàng c) CHứng minh tứ giác OAHM nội tiếp và góc CMH 2.HOMd) Tia BD cắt AC tại E, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. chứng minh IO vuông góc với HDe) Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) , từ O vẽ tia Oy vu...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và BH.BC = 4OB^2
b Gọi D là điểm chính giữa cung AH, tiếp tuyến tại H với đường tròn (O) cắt AC tại M . chứng minh BD là phân giác của góc ABC và 3 điểm O,D,M thẳng hàng
c) CHứng minh tứ giác OAHM nội tiếp và góc CMH = 2.HOM
d) Tia BD cắt AC tại E, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. chứng minh IO vuông góc với HD
e) Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) , từ O vẽ tia Oy vuông góc với OC. Gọi K là giao điểm của Cx và Oy. CHứng minh BK là tiếp tuyến của (O)
làm ơn giúp mình giải bài toán này mình đang cần gấp để nộp mình xin cảm ơn nhiều
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E,...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời