Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.
A. a 3 6
B. a 6 3
C. a 3 3
D. a 6 6
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'
A. a 3 6
B. a 6 3
C. a 3 3
D. a 6 6
Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC'.
A. a 3 3
B. a 2 3
C. a 3 2
D. a 2 2
Đáp án A.
Đặt B ' 0 ; 0 ; 0 , A ' a ; 0 ; 0 , C ' 0 ; a ; 0 , B 0 ; 0 ; a ⇒ A a ; 0 ; a
Ta có B ' A → = a ; 0 ; a , B C ' → = 0 ; a ; − a , B ' B → = 0 ; 0 ; a
⇒ B ' A → , B C ' → = − a 2 ; a 2 ; a 2 ; B ' A → , B C ' → . B B ' → = a 3
d B ' A , B C ' = B ' A → , B C ' → . B B ' → B ' A → , B C ' → = a 3 3 a 4 = a 3 a 2 3 = a 3 3
Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C.
A. a 2
B. a 2 2
C. a 3 3
D. a 6 6
Đáp án D.
Cách 1: Gọi I là giao điểm của BC' và B'C . Trong B C ' D ' kẻ I H ⊥ B D ' tại H.
Ta có
B C ' ⊥ B ' C D ' C ' ⊥ B ' C B C ' , D ' C ' ∈ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ B C ' D ' ⇒ B ' C ⊥ I H
Suy ra IH là đường vuông góc chung của BD' và B ' C ⇒ d B D ' , B ' C = I H .
Hai tam giác vuông BC'D' và BHI đồng dạng
⇒ I H D ' C ' = B I B D ' = a 2 2 a 3 = 6 6 ⇒ I H = a 6 6
Ta chọn D.
Cách 2: (Tọa độ hóa . Độc giả tự thực hiện)
Cho hình lập phương A B C D , A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C K , A ' D
A. a
B. 2 a 5
C. a 3
D. 3 a 8
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :
A. a
B. a 2 2
C. a 2
D. a 2
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là
A. a 5 5 .
B. 3a
C. a 3
D. a 5 .
a) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và mặt phẳng (ACC'A') vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
b) Tính đường chéo AC' của hình lập phương đã cho
b) Ta có ACC' là tam giác vuông có cạnh \(AC=a\sqrt{2},CC'=a\)
Vậy \(AC'^2=AC^2+CC^2\Rightarrow AC'^2=2a^2+a^2=3a^2\)
Vậy \(AC'=a\sqrt{3}\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có:
C′B = C′D = C′A′ = a√2
Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.
Ta có A′I = BI = DI = 2A′O/3 với O là tâm của hình vuông ABCD
Ta lại có
Vậy
Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.