Đáp án B.

Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho AB' = AC' = AD' = a

=> Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a 

(công thức cần nhớ)

Mà 

Đáp án B.

Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho A B ' = A C ' = A D ' = a  

Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a ⇒ V A B ' C ' D ' = a 3 2 12  (công thức cần nhớ)

Mà  

V A B C D V A B ' C ' D ' = A B A B ' . A C A C ' . A D A D ' = 3.4.5 ⇒ V A B C D = 12.5. V A B ' C ' D ' = 5 a 3 2

Đáp án C

Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.

Khi đó:  

Đáp án C

Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy  A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒    tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng A B C  kẻ A H ⊥ B C  tại H.

Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C  (định lý ba đường vuông góc).

Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .

Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3

⇒ A H D ^ = 30 °

Vậy ta chọn A.

Đáp án D

Chọn C.

Phương pháp: 

+) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt  là a, b, c là:  V = 1 6 a b c

Cách giải:

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua M song song với AC cắt AD tại trung điểm I của AD. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện