Cho P(x)= ax4 + bx3 + cx2 + dx + e với các hệ số a, b, c , d, e có trị tuyệt đối bé hơn 500. Tính P(2) biết P(1000) = 476 356 770 500 967
Dạ có ai biết giải không ạ. Tôi đang cần gấp
Cho P(x)= ax4 + bx3 + cx2 + dx + e với các hệ số a, b, c , d, e có trị tuyệt đối bé hơn 500. Tính P(2) biết P(1000) = 476 356 770 500 967
Dạ có ai biết giải bài này không ạ
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
Cho đa thức P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=P(-1), P(2)=P(-2).
Chứng minh P(x)=P(-x) với mọi x
( giải giúp với ạ? )
Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ; b ≠ 0 ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y = g ( x ) = ( 4 ax 3 + 3 bx 2 + 2 cx + d ) 2 - 2 ( 6 ax 2 + 3 bx + c ) . ( ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 0
B. 4
C. 2
D. 6
Ta có
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình , với là các nghiệm.
Suy ra
Nếu với thì ,
.
Nếu thì , .
Suy ra
.
Vậy phương trình vô nghiệm hay phương trình vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
Cho hàm số f(x) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , với a,b,c,d,e ∈ ℝ . Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a + b + c + d < 0.
B. a + c < b + d
C. a + c > 0
D. d + b - c > 0
Chọn C
Ta có:
Dựa vào đồ thị:
Dựa vào đồ thị, ta cũng có:
Từ (1),(2) suy ra a + c > 4a + c > 0.
Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , ( a , b , c , d , e ∈ ℝ ) Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x)=e là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Cho hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e . Biết f ( x ) ↑ / ( 0 ; 2 ) , thì có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng
Biết rằng đồ thị hàm số y = f t = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e , a , b , c , d ∈ ℝ ; a ≠ 0 , b ≠ 0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y = g x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d 2 - 2 6 a x 2 + 3 b x + c . a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 6
B. 0
C. 4
D. 2
Đáp án B
Giả thiết
Đặt
thì
Và
Khi đó, phương trình
(vô nghiệm)
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) không cắt trục hoành.
Biết rằng đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e a , b , c , d , e ∈ ℝ ; a ≠ 0 ; b ≠ 0 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y = g x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d 2 - 2 6 a x 2 + 3 b x + c a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 6.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
Chọn đáp án B
Ta có f ' x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d
và f ' ' x = 2 6 a x 2 + 3 b x + c
Suy ra g x = f ' x 2 - f ' ' x . f x
Đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 phương trình f x = 0 có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4
Suy ra f x = a x - x 1 x - x 2 x - x 3 x - x 4
*Khi x = x i i = 1 , 2 , 3 , 4 thì
nên g x > 0
*Khi x ≠ x i ∀ i = 1 , 2 , 3 . 4 thì
và f 2 x > 0
Từ (*) suy ra