Đáp án A

Kí hiệu: Vị trí 1 là: d 1 ;   d 1 ' vị trí 2 là  d 2 ;   d 2 '

Ta có:

Từ tính chất đối xứng của d và d’ trong công thức

 ta có thể chọn  và vì vật thật-ảnh thật nên:

= 36 cm

Chọn đáp án B

Từ công thức thấu kính  1 f = 1 d + 1 d '

Ta thấy công thức có tính đối xứng đối với d và d’ nghĩa là, nếu hoán vị d và d’ thì công thức không có gì thay đổi; nói cách khác, khi vật cách thấu kính là d thì ảnh cách thấu kính là d’, ngược lại, nếu vật cách thấu kính là d’ thì ảnh sẽ cách thấu kính d. Vậy ở hình vẽ, với O 1  và O 2  là hai vị trí của thấu kính để cho ảnh rõ nét trên màn, ta có:  d 1 = d 2 ' ,   d 1 ' = d 2

d 1 ' + d 1 = D = 200 d 1 ' − d 1 = l = 60 → d 1 ' = 130 c m d 1 = 70 c m

f = d 1 d 1 ' d 1 + d 1 ' = 70.130 70 + 130 = 45 , 5 c m

Đáp án C

a) Chứng minh:

\(d+d' =a \Rightarrow d' = a -d\)

Và  \(f=\frac{d.d'}{d+d'} \Rightarrow d = \frac{d.(a-d)}{a}\)

\( \Rightarrow d^2 -ad + af =0\)

\( \Delta = a^2 -4af =a(a-4f)\)

(Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(a \geq 4f \))

Vì đã có 1 ảnh rõ nét rồi nên phương trình sẽ có nghiệm, vì có vị trí thứ 2 nữa nên phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có hai vị trí này là 2 nghiệm có phương trình:

\( d_1 = \frac{a+ \sqrt{\Delta}}{2}\)

\(d_2 = \frac{a- \sqrt{\Delta}}{2}\)

b) Gọi l =khoảng cách 2 vị trí trên ta có:

\( l = d_2 -d_1 = \frac{a+ \sqrt { \Delta} - (a- \sqrt { \Delta})}{2} = \sqrt{\Delta} \)

Ta có:  \(l^2 = \Delta = a^2 -4af \Rightarrow f = \frac{a^2 -l^2 }{4a}\)

Để đo tiêu cự chỉ cần đo khoảng cách giữa 2 vị trị cho ảnh rõ nét trên màn và khoảng cách giữa vật- màn. Phương pháp này gọi là phương pháp Bessel. Hoặc có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh cũng được nhé!

Đáp án A

Đáp án A

Đây là bài toán trong đó khoảng cách giữa vật và ảnh thật không đổi bằng D và cùng một thấu kính đặt ở hai vị trí khác nhau. Điều này hoàn toàn khác với bài toán hệ hai thấu kính

Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng:

Từ công thức  1 f = 1 d + 1 d '  ta thấy: công thức có tính đối xứng đối với d và d'

Vì nếu hoán vị d và d' thì công thức không thay đổi gì cả. Nói cách khác nếu vật cách thấu kính d cho ảnh thấu kính d' thì ngược lại, nếu vật cách thấu kính d' sẽ cho ảnh cách thấu kính là D

Nếu gọi  d 1 ,   d ' 1  tương ứng là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (1) và d 2 ,   d ' 2  là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (2) thì ta có mối liên hệ:  d 1 = d ' 2 và  d ' 1 = d 2

Vậy ta có:  d 1 + d ' 1 = D và  d 2 − d 1 = d ' 1 − d 1 = 1

⇒ d 1 = D + 1 2 và  d ' 1 = D − 1 2 ⇒ 1 f = 1 d 1 + 1 d ' 1 = 4 D D 2 − l 2 ⇒ f = D 2 − l 2 4 D    ( 1 )

Biện luận: Từ (1) ta rút ra được  4 D f = D 2 − I 2

⇒ D 2 − 4 D f = l 2 > 0 ⇒ D D − 4 f ⇒ D > 4 f

Vậy muốn có được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện là khoảng cách vật – màn phải lớn hớn 4f

Đặc biệt nếu  l = 0 tức là  D = 4 f  thì chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn E

Áp dụng:  D = 200 c m và  l = 120 c m ⇒ f = 32 c m

Chọn đáp án A

Đây là bài toán trong đó khoảng cách giữa vật và ảnh thật không đổi bằng D và cùng một thấu kính đặt ở hai vị trí khác nhau. Điều này hoàn toàn khác với bài toán hệ hai thấu kính

Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng

Từ công thức 1 f = 1 d + 1 d ' ta thấycông thức có tính đối xứng đối với d và d’. Vì nếu hoán vị d và d’ thì công thức không thay đổi gì cả. Nói cách khác nếu vật cách thấu kính d cho ảnh thấu kính d’ thì ngược lại, nếu vật cách thấu kính d’ sẽ cho ảnh cách thấu kính d

Nếu gọi d 1 ,   d ' 1 tương ứng là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (1) và d 2 ;   d ’ 2 là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (2) thì ta có mối liên hệ d 1   =   d ’ 2 và d ' 1   =   d 2

Vậy ta có  d 1 + d ' 1 = D và  d 2 − d 1 = d ' 1 − d 1 = 1

⇒ d 1 = D + 1 2 và  d ' 1 = D − 1 2 ⇒ 1 f = 1 d 1 + 1 d ' 1 = 4 D D 2 − 1 2

⇒ f = D 2 − 1 2 4 D 1

Biện luậnTừ (1) ta rút ra được  4 D f = D 2 − 1 2

⇒ D 2 − 4 D f = l 2 > 0 ⇒ D ( D − 4 f ) > 0 ⇒ D > 4 f

Vậy muốn có được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện là khoảng cách vật - màn phải lớn hơn 4f

Đặc biệt nếu l = 0 tức là D = 4f thì chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn E

Áp dụng  D = 200 c m ; l = 120 c m ⇒ f = 32 c m