Ta có :

\(\frac{2n+1}{2n-1}=\frac{2n-1+2}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}\)

Mà 2/2n-1 có tử chia hết cho 2 và mẫu thì ko 

Nên 2/2n-1 ko thuộc Z

Nên 2n+1/2n-1 ko phải 1 số nguyên và ko phải 1 số chẵn

a) n=1;2;3;4

b) n=0;-2

**** nếu đúng

\(\frac{15}{A}=\frac{B}{7}\Leftrightarrow15.7=AB\Leftrightarrow105=AB\Leftrightarrow A\in1;3;5;7;15;35;105\) 

\(de:\frac{2n+1}{2n-1}\in Z^+\Rightarrow2n+1⋮2n-1\Rightarrow2n+1-2n+1⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮2n-1\Rightarrow2n-1=1\Leftrightarrow n=1\)

a, \(n\ne2\)

b, \(n\subset1;-1;3;5\)

\(a)\) Để \(A\) là phân số thì \(2n-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\ne2\)

Vậy với \(n\ne2\) thì biểu thức A là phân số .

\(b)\) Ta có : \(\left(2n+2\right)⋮\left(2n-4\right)\) thì A là số nguyên : 

\(\Leftrightarrow\)\(2n+2=2n-4+6\) chia hết cho \(2n-4\)\(\Rightarrow\)\(6⋮\left(2n-4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n-4\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

2n\(\ne\) 0

2n=0

n=0/2=0

=>n\(\ne\) 2 thì 4/2n là phân số

để 4/2n là số nguyên thi 4\(⋮\) 2n

=>2n\(\in\) Ư (4)

2n=1

n=1/2 loại

2n=2

n=2/2=1 chọn

2n=4

n=4/2=2 chọn

b, Để a nguyên hay \(2n+2⋮2n-4\Leftrightarrow2n-4+6⋮2n-4\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Giải:

a) Để A=2n+2/2n-4 là phân số thì n ∉ {-1;1;2;3;5}

b) Để A là số nguyên thì 2n+2 ⋮ 2n-4

2n+2 ⋮ 2n-4

=>(2n-4)+6 ⋮ 2n-4

=>6 ⋮ 2n-4

=>2n-4 ∈ Ư(6)={-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

Vì 2n-4 là số chẵn nên 2n-4 ∈ {2;-2;6;-6}

Ta có bảng giá trị:

+)2n-4=2

      n=3

+)2n-4=-2

     n=1

+)2n-4=6

     n=5

+)2n-4=-6

     n=-1

Vậy n ∈ {-1;1;3;5}

Chúc bạn học tốt!