cho tam giác ABC các đường trung tuyến AM, BN, CE. Qua E kẻ đường thẳng song song với BN, qua N kẻ đường thẳng song song với Ab, hai đường thẳng đó cắt nhau tại Q. chứng minh AENQ là hình bình hành
cho tam giác nhon ABC , AM, BN ,CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cát nhau tại D.
a, tứ giác CPNF là hình gì ? vì sao ?
b, chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c, chứng minh tứ giác PNCD là hình thang cân
d, chứng minh AM = DN
e, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân ?
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm
Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:
a, CPNF là hình gì ?
b, BDFN là hình bình hành
c,BNCD là hình thang
d, AM = DN
e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:
a, CPNF là hình gì ?
b, BDFN là hình bình hành
c,BNCD là hình thang
d, AM = DN
e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!
a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)
Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD
mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c, hình như sai đề
d, Đặt điểm O như hình nha!
Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)
PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN
mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)
nên BM=CF(2)
Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)
\(BM+MO=OC+CF\)
\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC
mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
suy ra AM=2ON
mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND
câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!
Bài 1. Cho nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh: AM = DN.
d) thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//CF
Xét tứ giác CPNF có
CP//NF
CF//NP
Do đó: CPNF là hình bình hành
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM,BN, CP . Từ N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BDCP là hình bình hành .
b/ Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang .
c/ Chứng minh AM song song ND . tam giác ABC thõa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
a/CM cho PNFC và BNFD là hình bình hành => NF=PC=BD và NF song song PC song song BD
b/ Từ câu a suy ra P,M,D thẳng hàng. PM là đường trung bình của tam giác ABC suy ra PM song song với AC => PD song song với NC => PNCD là hình thang.
c/ Cm cho ANDM là hình bình hành.
Để PNCD là hình thang cân thì CD=PM suy ra AP = BM suy ra AB=BC.
Câu c hình như sai rồi bạn ạ. Phải là AB=BC=CA luôn chứ
Cho tam giác ABC nhọn , AM , BN , là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP và cắt nhau ở D
a) Tứ giác CPNF là hình gì ? Tại sao ?
1: cho tam giác nhọn ABC, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F các đường thẳng kẻ qua F // BN và kẻ qua B // CP cắt tại D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang.
d) Chứng minh AM=DN
e) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để PNCD là hình thang cân
a) xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PN // BC (t/c đường trung bình)
=> PN //CF
xét tứ giác CPNF có:
NE //PC (gt)
PN //CF (cmt)
=> CPNF là hình bình hành
b) vì NE //PC (gt)
BD //PC (gt)
=> NF // BD
xét tứ giác BDFN có:
NF // BD (cmt)
BN // DF (gt)
=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)
c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)
=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH) (1)
vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)
=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH) (2)
từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC
=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC
=> M là trung điểm của đường chéo PD
=> P,M,D thẳng hàng
xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PM //AC (t/c đường trung bình)
=> PD // NC
=> tứ giác PNCD là hình thang
d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD
Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)
mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)
=> PM = AN
mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD
vì PM // AC (cmt) => MD // AN
xét tứ giác ANDM có:
AN = MD (cmt)
AN //MD (cmt)
=> tứ giác ANDM là HBH
=> AM = DN (t/c HBH)
Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao?
b) CMR: BDFN là hình bình hành.
Tự vẽ hình nha bạn
a)Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=>NP là đường trung bình trong tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=>PN//BC(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tứ giác PCFN có:
PC//NF(gt)
PN//CF(PN//BC;F thuộc BC)
=>Tứ giác PCFN là hình bình hành
Vậy tứ giác PCFN là hình bình hành (đpcm)
b) xét tứ giác BDFN có:
BN//DF(gt)
NF//BD(gt)
=>Tứ giác BDFN là hình bình hành
Vậy tứ giác BDFN là hình bình hành (đpcm)
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành
2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh
a) BG = AI
b) BG = 2HE
c) AG = 2HF