a: Xét tứ giác ADBE có 

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF

  a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

sorry, mìh mới học lớp 7

Thế thì đừng trả lời 

minh moi hok lop 6 thoi

giúp em với

A

BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành

⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF

⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)

 học tốt ;-;

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

1:

ta có:ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)

Ta có: \(DA+AH=DH\)

\(AB+BE=AE\)

\(BC+CF=BF\)

\(CD+DG=CG\)

mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG

nên DH=AE=BF=CG

Xét ΔHAE và ΔFCG  có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔHDG và ΔFBE  có

DH=BF

\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét tứ giác GHEF có

GH=EF

GF=HE

Do đó: GHEF là hình bình hành

2: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểmcủa HF

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HF

nên O là trung điểm của EG

=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm 

1: DH=DA+AH

CG=CD+DG

BF=BC+CF

AE=AB+BE

mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE

nên DH=CG=BF=AE

góc ADG=180 độ-góc ADC

góc EBF=180 độ-góc ABC

mà góc ADC=góc ABC

nên góc ADG=góc EBF

góc EAB=180 độ-góc BAD

góc GCF=180 độ-góc BCD

mà góc BAD=góc BCD

nên góc EAB=góc GCF

Xét ΔHDG và ΔFBE có

HD=FB

góc HDG=góc FBE

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét ΔHAE và ΔFCG có

HA=FC

góc HAE=góc FCG

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔADG và ΔCBE có

AD=CB

góc ADG=góc CBE

DG=BE

Do đó: ΔADG=ΔCBE

=>AG=CE

Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

2:

Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AGCE có

AG=CE

AE=CG

Do đó: AGCE là hình bình hành

=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của GE

GHEF là hình bình hành

=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của HF

=>ĐPCM

3:

ABCD là hình vuông

=>góc BAD=góc ADC=90 độ

Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có

HA=GD

AE=DH

Do đó: ΔHAE=ΔGDH

=>HE=GH

Xét hình bình hành EHGF có HE=GH

nên EHGF là hình thoi