Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(B=x^4-4x^3-2x^2-12x+9\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức Aa^4-2a^3+2a^2-2a+2Bài 3: Cho x,y in Zchứng minh rằng;Nleft(x-yright).left(x-2yright)left(x-3yright)left(x-4yright)+y^4là số chính phươngBài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : a^3+b^33ab-1Chứng minh rằng a^{2018}+b^{2019}2Bài 5. Chứng minh rằng An^3+left(n+1right)^3+left(n+2right)^3⋮9với mọi ninℕ^∗
Đọc tiếp
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)
Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2\)
Bài 3: Cho x,y \(\in Z\)chứng minh rằng;
\(N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phương
Bài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)
Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)
Bài 5. Chứng minh rằng \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)với mọi \(n\inℕ^∗\)
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của các biểu thức sau cũng là số nguyên
\(\frac{4x^3-3x^3+2x}{x-3}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức
\(\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\); \(\frac{2\left(x-4\right)}{x^2+x-20}\)
12 tháng 11 2023 lúc 4:31
chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
\(=x^2+2\left(x^2+2x+1\right)+3\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=x^2+2x^2+4x+2+3x^2-12x+12+4x^2+24x+36\)
\(=10x^2+16x+50\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:1. left(x+y-zright)^2+left(y-zright)^2+2zleft(z-yright)2. left(3x+4right)^2+left(x-4right)^2+2left(3x+4right)left(x-4right)3.left(3+1right)left(3^2+1right)left(3^4+1right)left(3^8+1right)left(3^{16}+1right)left(3^{32}+1right)4. 2xleft(2x-1right)^2-3xleft(x+3right)left(x-3right)-4xleft(x+1right)5. left(3+1right)left(3^2+1right)left(3^4+1right)left(3^8+1right)left(3^{16}+1right)left(3^{32}+1right)Câu 2: Tìm x1. 4left(x+1right)^2+left(2x-1right)^2-8left(x-1right)lef...
Đọc tiếp
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1. \(\left(x+y-z\right)^2+\left(y-z\right)^2+2z\left(z-y\right)\)
2. \(\left(3x+4\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\left(3x+4\right)\left(x-4\right)\)
3.\(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
4. \(2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)\)
5. \(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
Câu 2: Tìm x
1. \(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=1\)
2. \(\left(3x+1\right)^2+\left(5x-2\right)^2=34\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
3. \(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2=2x^2\)
4. \(4x^2-9-x\left(2x-3\right)=0\)
5. \(4x^2-12x+9=0\)
Câu 3: Tìm GTNN
D = \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
Câu 4: Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) . Chứng minh rằng a=b=c
Tìm x biết:
a)\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)
b)\(x^2-4x+4=25\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay hiệu:
a)\(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
b)\(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
c)
Bài 1: Cho biểu thức:Aleft(frac{1}{1-x}+frac{2}{x+1}-frac{5-x}{1-x^2}right):frac{1-2x}{x^2-1}a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm x để A0Bài 2:a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:left(6x+7right)left(2x-3right)-left(4x+1right)left(3x-frac{7}{4}right)b, Tính giá trị biểu thức Pfrac{x-y}{x+y}. Biết x^2-2y^2xyleft(x+yne0,yne0right)Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu 2n+1và 3n+1left(nin Nright) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A>0
Bài 2:
a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
\(\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
b, Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x-y}{x+y}\). Biết \(x^2-2y^2=xy\left(x+y\ne0,y\ne0\right)\)
Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu \(2n+1\)và \(3n+1\left(n\in N\right)\) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
Đúng 0
Bình luận (0)
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Giải phương trình: left(1+frac{1}{x}right)^3.left(1+x^3right)162.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng:frac{1}{a^3.left(7b+3cright)}+frac{1}{b^3.left(7c+3aright)}+frac{1}{c^3.left(7a+3bright)}gefrac{1}{10}.left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)3.Tìm tham số m để phương trình ẩn x sau left(x^2+4x+12right).left(x^2+12x+20right)mcó 4 nghiệm phân biệtGIÚP MÌNH VỚI NHA
Đọc tiếp
1.Giải phương trình: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^3.\left(1+x^3\right)=16\)
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3.\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3.\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3.\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
3.Tìm tham số m để phương trình ẩn x sau \(\left(x^2+4x+12\right).\left(x^2+12x+20\right)=m\)có 4 nghiệm phân biệt
GIÚP MÌNH VỚI NHA
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:1, A3left(sin^4x+cos^4xright)-2left(sin^6x+cos^6xright)2, Bcos^6x+2sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+sin^4x3, Ccosleft(x-dfrac{pi}{3}right).cosleft(x+dfrac{pi}{4}right)+cosleft(x+dfrac{pi}{6}right).cosleft(x+dfrac{3pi}{4}right)4, Dcos^2x+cos^2left(x+dfrac{2pi}{3}right)+cos^2left(dfrac{2pi}{3}-xright)5, E2left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2xright)-left(sin^8x+cos^8xright)6, Fcosleft(pi-xright)+sinleft(dfrac{-3pi}{2}+xright)-tanleft(dfrac{pi}{2}+xright).c...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1, \(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
2, \(B=cos^6x+2sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+sin^4x\)
3, \(C=cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right).cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
4, \(D=cos^2x+cos^2\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
5, \(E=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
6, \(F=cos\left(\pi-x\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)\)
1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)
\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Vậy...
2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)
\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)
\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)
Vậy...
3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)
\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)
\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Vậy...
4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)
\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
5, Xem lại đề
6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)
Vậy...
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko hụ thuộc vào biến
a.\(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
b.\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)
c.\(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
a) Ta có: \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
\(=\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3-8x^3+\frac{1}{27}\)
\(=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}\)
\(=\frac{2}{27}\)
Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\) không phụ thuộc vào biến
b) Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
\(=0\)
Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\) không phụ thuộc vào biến
c) Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=yx^4-y^5-yx^4+y^5\)
\(=0\)
Vậy: Giá trị của biểu thức \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\) không phụ thuộc vào biến
Đúng 1
Bình luận (0)