Cho tam giác HIK có đường trung tuyến IM. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh IH, IK.
a) Chứng minh PQ // HK.
b) Gọi S là trung điểm IM. Chứng minh rằng ba điểm P, S, Q thẳng hàng.
c) Chứng minh S là trung điểm PQ.
Cho IHK có IH < IK. Trên cạnh IK lấy M sao cho IM = IH, tia phân giác của HIK cắt cạnh HK tại N a) Chứng minh HN = MN b) Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng IH và MN. Chứng minh PHN =KMN và IPK cân c) Chứng minh tia IN vuông góc với đoạn thẳng PK. Mọi người giúp em với
Cho tam giác ABC . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC và AC . Trên tia đối của IM lấy điểm K sao cho MI = IK
a, Chứng minh rằng tam giác AIK = CIM
b, AK // BC
c, Gọi H là trung điểm của AM . Chứng minh rằng 3 điểm K , H , B thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD có: M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA.
a) Chứng minh MN // PQ
b) Gọi I; K; H lần lượt là trung điểm của MQ; MP; NP. Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng
Bài này ko khó lắm đâu. Bạn chỉ cần nghĩ một chút thôi.
a,Nối A với C.
Xét tam giác BAC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác BAC
Nên MN song song với BC.(1)
Xét tam giác ACD có: P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của AD.
Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ACD
Nên PQ song song với BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có: MN song song với PQ.
b, Xét tam giác MQP có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của MP
Vì thế IK là đường trung bình của tam giác MQP
Suy ra: IK song song với PQ.
Tương tự, KH là đường trung bình của tam giác MNP
Nên KH song song với MN.
Mà MN song song với PQ
Do đó: KH song song với PQ
Qua điểm K nằm ngoài đường thẳng PQ, có 2 đường thẳng IK,KH cùng song song với PQ nên theo tiên đề Ơclít , 3 điểm I,K,H thẳng hàng.
Chúc bạn học tốt.
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Cho tam giác ABC có AB=AC . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AMB và AM vuông góc BC
b) Trên cạnh AB lấy điểm H, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH=AK . Chứng minh MH=MK
c) Chứng minh HK song song với BC
d) Gọi I là trung điểm của BH . Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN=IM . Chứng minh ba điểm N,H,K thẳng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH (VẼ DÙM CÁI HÌNH CŨNG ĐƯỢC) HẬU TẠ TICK
Bài 5. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của cạnh NP.
a)CMR: tam giác MNI=tam giác MPI, từ đó chứng minh MI vuông góc với NP.
b)Trên tia đối của tia IM lấy điểm Q sao cho IQ = IM. CMR: MN // PQ.
c)Lấy điểm E trên MN và điểm F trên PQ sao cho ME = QF. Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
mik đang càn gaaso :((
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
Cho tam giác ABc vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Gọi E là điểm đối xứng với A qua M
a)Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật
b)Gọi O là trung điểm của BE. Qua B vẽ đường thẳng song song với AE cắt OM tại F. Chứng minh tứ giác BMEF là hình thoi
c)Gọi I là trung điểm của MB, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh 3 điểm A,I,F thẳng hàng và MB=6HI
d)Gọi P,Q , R lần lượt là trung điểm của OA,OC,ME. Chứng minh SABC=4SPQRI
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.