ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(pt\Leftrightarrow3t=t^2-4\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=4\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow7x-6+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x^2-5x+2}=22-7x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48x^2-80x+32=484+49x^2-308x\\22-7x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}452+x^2-228x=0\\x\le\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

ĐKXĐ:
$\left\{\begin{matrix}
10-3x\geq 0\\x-2\geq 0

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{10}{3}\\x\geq 2

\end{matrix}\right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2$ (1)
Đặt $a-2=-\sqrt{10-3x}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
4-3(a-2)=(x-2)^2\\ 10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
10-3a=(x-2)^2\\10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được nghiệm x = a suy ra x = 3.

\(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2\)

\(\Leftrightarrow4-3\sqrt{10-3x}=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{10-3x}=\left(x-2\right)^2-4\)

\(\Leftrightarrow9\left(10-3x\right)=x^2\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow90-27x=x^4-8x^3+16x^2\)

\(\Leftrightarrow90-27x-x^4+8x^3-16x^2=0\)

đến đây tự làm mình hơi lười

Bài 1:

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

PT \(\Leftrightarrow x^2-6x+9+3\left(x-3\right)+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+3\left(x-3\right)+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right]=0\)

Cái ngoặc to hiển nhiên > 0 với mọi \(x\ge2\) nên vô nghiệm.

Vậy x = 3

Bài 2:

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\\frac{19}{7}x^2-\frac{19}{7}xy+\frac{19}{7}y^2=19\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

Lấy pt dưới trừ pt trên:

\(\frac{12}{7}x^2-\frac{26}{7}xy+\frac{12}{7}y^2=0\Leftrightarrow\frac{2}{7}\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

Làm nốt ạ!

bạn ơi cho mk hỏi dòng thứ 3 từ trên xuống của bài 1 là sao vậy ????

pham ba hoang nhóm x² -6x +9 =(x-3)² rồi mấy kia thì nhân liên hợp bằng cách sử dụng đẳng thức: \(a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}\)

Điều kiện xác định tự làm nha b.

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)

Từ đây ta có pt trở thành

\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)

\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)

Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé

91 nhé

đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)

bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi