Cho \(a=m^2+n^2\)
\(b=m^2-n^2\)
\(c=2mn\)
Chứng minh rằng: Nếu m>n>0 thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
cho a=m2+n2 , b=m2 - n2 , c=2mn
chứng minh rằng nếu m>n>0 thì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
cho m, n là hai số dương; m>n và gọi \(a=m^2+n^2;b=m^2-n^2;c=2mn\)
Chứng minh rằng a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2.\)
\(b^2+c^2=\left(m^2+n^2\right)^2+4m^2n^2=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2\)
=> \(a^2=b^2+c^2\) => a; b; c là cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là a 2 cạnh góc vuông là b và c
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Cho \(a=m^2+n^2\)
\(b=m^2-n^2\)
\(c=2mn\)
Chứng minh rằng: Nếu m>n>0 thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
\(m>n>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\c>0\end{matrix}\right.\)
\(b^2+c^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2=\left(m^2+n^2\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow a;b;c\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông theo định lý Pitago đảo
Bài 1: Cho x; y \(\in Z\)và \(x^2+y^2=6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x^4+y^4\)
Bài 2: Cho \(a=m^2+n^2\); \(b=m^2-n^2\); \(c=2mn\) . CMR: Nếu m > n > 0 thì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 1: Cho x; y \(\in Z\)và \(x^2+y^2=6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x^4+y^4\)
Bài 2: Cho \(a=m^2+n^2\); \(b=m^2-n^2\); \(c=2mn\) . CMR: Nếu m > n > 0 thì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 1: có lẽ là thuộc R
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
\(=\left(6^2\right)^2=36^2=1296\)
Khi \(x=y=\sqrt{3}\)
Bài 2:
Ta có:
\(\left(m^2+n^2\right)^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4\) (luôn đúng)
Từ (1) suy ra \(a^2=b^2+c^2\)
Theo định lý py-ta-go đảo thì ta có đpcm
chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 luôn luôn dương
chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 luôn luôn dương