\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)

=> Tứ giác FEHG là hình bình hành

=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)

Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)

=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)

Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.

`a)` Xét hbh `ABCD` có: `E,F` là tđ của `BC;AD`

   `=>EF` là đường trung bình của hbh `ABCD`

  `=>EF=AB=DC`  `(1)`

`@E;F` là trung điểm của `BC;AD=>{(BE=1/2BC=>BC=2BE),(AF=1/AD=>AD=2AF):}`

                     Mà `AD=2AB=BC`

  `=>AF=AB=BE`  `(2)`

Từ `(1);(2)=>AF=BE=AB=EF=>` T/g `ABEF` là hình thoi

`b)` C/m: `BEDF` là hbh chứ nhỉ?

Có: `AF=DF`

  Mà `AF=BE`

  `=>DF=BE` mà `DF //// BE`

 `=>` T/g `BEDF` là hbh

`c)` Xét `\triangle AFB` có: `AF=AB` và `\hat{A}=60^o`

 `=>\triangle AFB` đều `=>{(AF=BF),(\hat{AFB}=60^o ):}`

       Mà `AF=DF`

 `=>DF=BF`

 `=>\triangle DFB` cân

`=>\hat{BFD}+2\hat{FDB}=180^o`

`=>180^o -\hat{AFB}+2\hat{ADB}=180^o`

`=>180^o -60^o +2\hat{ADB}=180^o =>\hat{ADB}=30^o`

Help me please 😭

tham khảo

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay 

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên (hai góc đồng vị)

hay 

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên 

(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

a, Vì AE=CF và AD=BC (hbh ABCD) nên AD-AE=BC-CF

Do đó DE=BF

Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay DE//BF

Vậy BFDE là hbh

b, Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm AC,BD (ABCD là hbh)

Ta có BFDE là hbh và O là trung điểm BD nên O là trung điểm EF

Vậy AC,BD,EF đồng quy tại O