Do \(-1\le sin2x;cos2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^42x\le sin^22x\\cos^42x\le cos^22x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin^42x+cos^42x\le sin^22x+cos^22x=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

1.

        \(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)

2.

\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)

Ta có:

(1) ⇔ 2x² + x - 10 = 11 ⇔ 2x² + x - 21 = 0 ⇔ 2x² - 7x + 6x - 21 = 0

⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)

Tương tự, ta có:

(2) ⇔ 2x² - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x² - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x² - 4x + x - 2 = 0

⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.

Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.

Chúc bạn học tốt@@

nhanh ho mik vs a

Thay x=1 vào phương trình ta có:

\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)

TH2:a=1

\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

ha ha kiểm tra 45' của tôi nek

Thay x=1 ta được ( 1 - 3a + 1 )( 3 + 2a - 5)

<=> a = 1 (bạn tự giải ra nha, laptop mình hơi mát)

Thay a = 1 ta được: ( x - 3 + 1)( 3x + 2 - 5)

<=> 3(x - 2)(x - 1)

<=> Nghiệm còn lại: x= 2

a)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m

b) Theo Vi-ét có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)

Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(x_1x_2=4m-m^2\)

Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m

a) Thay \(x=1\)vào pt ta được :

\(1+k-4-4=0\)

\(\Leftrightarrow k-7=0\)

\(\Leftrightarrow k=7\)

b) Thay \(k=7\)vào pt ta được :

\(x^3+7x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(8x^2-8x\right)+\left(4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{cases}}\)

* \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

* \(x^2+8x+4=0\)

Ta có :  \(\Delta=8^2-4\times4=48>0\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-8-\sqrt{48}}{2}=-4-2\sqrt{3}\\x_2=\frac{-8+\sqrt{48}}{2}=-4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

Đề bài tào lao thật sự

Vừa độ vừa radian trong 1 phương trình là không chính xác. Đã độ thì độ hết, đã radian thì radian hết

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)

\(< =>t^2-1+4t-4=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

Thay m = 2 vào , ta có :

\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)

\(< =>x^2-6x+6=0\)

\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)