+ Với n = 1, ta có:

VT = 3 – 1 = 2

⇒ VT = VP

⇒ (1) đúng với n = 1

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

2 + 5 + 8 + …+ (3k – 1) = k(3k + 1)/2. (*)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là :

Thật vậy :

Ta có :

a) Ta có: \(3n-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow3n+9-10⋮n+3\)

mà \(3n+9⋮n+3\)

nên \(-10⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-10\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

Có: \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(2n+n^2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Có \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\)

\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)\(n^3+3n^2+2n\)chia hết cho 6

Bạn Phạm Trần Minh Ngọc làm thiếu rồi, mình phải có thêm dữ kiện 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nữa mới đủ ~~

Có: 

n^ 3 + 3n^ 2 + 2n

= n ^3 + n^ 2 + 2n ^2 + 2n

= n ^2( n + 1 )+ 2n (n + 1)

= (2n + n ^2 )(n + 1 )

= n( n + 2)( n + 1)

= n( n + 1)(n + 2)Có n;n + 1;n + 2là 3 số nguyên liên tiếp

⇒ trong đó có một số chia hết cho 3; có ít nhất một số chia hết cho 2

⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 2 × 3

⇒n (n + 1)( n + 2) chia hết cho 6

⇒n^ 3 + 3n^ 2 + 2n chia hết cho 6

Đề đâu ah .

Chắc l: `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2⋮5` nhỉ?

Ta có : `(n+2)*(n^2+3n-1)-n^3+2`

`=n*n^2+n*3n-n*1+2*n^2+2*3n-2*1-n^3+2`

`= n^3 +3n^2 -n +2n^2+6n-2-n^3+2`

`= 5n^2 +5n`

`=5n(n+1)`

Vì `5n` luôn chia hết cho `5`

`=> 5n(n+1)⋮5`

\(\Leftrightarrow n^3+n^2-n^2-n-2n-2+6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Ta có:

U n = 1 n 3 4 + n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 4 1 n 3 + 2 n 2 + n 4 + n 3 + n 2 4 = 1 n n 4 + n n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 n + 1 4 = 1 n n 4 + n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 4 = 1 n + n + 1 1 n 4 + n + 1 4 = n + 1 4 - n 4 n + 1 + n 1 n + 1 - n = n + 1 4 - n 4 , n ≥ 1

Khi đó

S = u 1 + u 2 + . . + u 2018 4 - 1 = 2 4 - 1 4 + 3 4 - 2 4 + . . + 2018 4 4 - 2018 4 - 1 4 = 2018 4 4 - 1 = 2017

Đáp án B