x(x-y)3 -y(y-x)2 - xy(x-y)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đẳng thức
a) x^3+y^3=(x+y)[(x-y)^2+xy]
b)x^3+y^3-xy(x+y)=(x+y)(x-y)^2
c) ( x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^3 - 3xy(x+y)
Chung minh dang thuc:
A)(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2) = 2x^3
B)x^3-y^3=(x-y)((x-y)^2-xy)
\(A,VT=x^3+y^3+x^3-y^3=2x^3=VP\\ B,VT=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-xy\right)\\ =\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]=VP\)
Sửa câu b \(cm:x^3-y^3=\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức:
\(\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}\) - [\(\dfrac{x\left(2x^2+xy-y^2\right)}{x^3-y^3}\) - 2 + \(\dfrac{y}{y-x}\)] : \(\dfrac{x-y}{x}\) - \(\dfrac{x}{x-y}\)
Ta có: \(\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\left(\dfrac{x\left(2x^2+xy-y^2\right)}{x^3-y^3}-2+\dfrac{y}{y-x}\right):\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\left(\dfrac{x\left(2x^2+xy-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{2\left(x^3-y^3\right)-y\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\right):\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{2x^3+x^2y-xy^2-2x^3+2y^3-x^2y-xy^2-y^3}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}:\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{y^3-2xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}:\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{y^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\cdot\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{x\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-xy^2+xy^2-x^3-x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
1) (x-y) (x+y) =x^2-y^2
2) (x-y) (x^2+xy+y^2) =x^3-y^3
3) (x+y) (x^2-xy+y^2) =x^3+y^3
thực hiện nhân đa thức với đa thức ở vế trái xog rút gọn là nó = vế pải
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Biến đổi vế trái , ta có :
(x-y)(x+y)= x2+xy - xy-y2= x2-y2
=> (x-y) (x+y) =x2-y2
2/ Biến đổi vế trái , ta có :
(x-y) (x2+xy+y2)= x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
= (x2y-x2y)+(xy2-xy2)+x3-y3=x3-y3
=> (x-y) (x2+xy+y2) =x3-y3
3/ / Biến đổi vế trái , ta có :
(x+y) (x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
(-x2y+x2y) + ( xy2-xy2) + x3+y3= x3+y3
Đúng 0
Bình luận (0)
g)(x+3y)(x-3y+2) h)(x+2y((x-2y+3) I)(x^2-xy+y^2)(x+y) J)(x^2-xy+y^2)(x+y) K)(5x-2y)(x^2-xy-1) L)(x^2y^2-xy+y)(x-y)
g: (x+3y)(x-3y+2)
=(x+3y)(x-3y)+2(x+3y)
=x^2-9y^2+2x+6y
h: (x+2y)(x-2y+3)
=(x+2y)(x-2y)+3(x+2y)
=x^2-4y^2+3x+6y
i: (x^2-xy+y^2)(x+y)
=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3
=x^3+y^3
j: (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3
k: (5x-2y)(x^2-xy-1)
=5x*x^2-5x*xy-5x-2y*x^2+2y*xy+2y
=5x^3-5x^2y-5x-2x^2y+2xy^2+2y
=5x^3-7x^2y+2xy^2-5x+2y
l: (x^2y^2-xy+y)(x-y)
=x^3y^2-x^2y^3-x^2y^2+xy^2+xy-y^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cm các hằng đẳng thức :
a. x^3+y^3= (x+y)[(x-y)^2 +xy]
b. X^3 + y^3 - xy (x+y)=(x+y)(x-y)^2
c. (x+y)(x^2 -xy + y^2) = (x+y)^3-3xy(x+y)
Giúp mình với _( Cảm ơn rất nhiều , mình đang cần gấp ạ
a. Ta có : (x + y)[(x - y)2 + xy]
= (x + y)(x2 - 2xy + y2 + xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= x3 + y3
b. Ta có : x3 + y3 - xy(x + y)
= x3 + y3 - x2y - xy2
=x2(x - y) + y2(y - x)
= (x - y)(x2 - y2)
= (x - y)2.(x + y) đpcm
c) Ta có (x + y)3 - 3xy(x + y)
= (x + y)[(x + y)2 - 3xy)
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 - 3xy)
= (x + y)(x2 - xy + y2) (đpcm)
a) VP = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 + xy ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = x3 + y3 = VT ( đpcm )
b) VP = ( x + y )( x - y )2 = ( x + y )( x2 - 2xy + y2 ) = x3 - 2x2y + xy2 + x2y - 2xy2 + y3 = x3 + y3 - x2y - xy2 = x3 + y3 - xy( x + y ) = VT ( đpcm )
c) VP = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 = x3 + y3 = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) = VT ( đpcm )
a,\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)
\(VP=\left(x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b,\(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)
\(VT=x^3+y^3-xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3-x^2y-xy^2\)
\(=\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\)
\(=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c,\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3\)
\(VT=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow VP=VT\left(đpcm\right)\)
Chứng minh đẳng thức sau :
a) x^3 - y^3 + xy ( x-y ) = ( x-y ) ( x+ y ) ^2
b) x^3 + y ^3 - xy ( x+y ) = ( x+ y )( x-y ) ^2
a)(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)
=(x-y)(x^2+2xy+y^2)
=(x-y)(x+y)^2
=> Đt trên Đ
b) CM tương tự nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các hệ phương trình
a / x+y + xy +1=0và x^2+y^3-x-y=22
b, x+y+xy=7 va x^2+y^2+xy=13
c, x^3+y^3=1 va x^5 +y^5=x^2+y^2
d, x^4+y^4=97 va xy(x^2+y^2)=78
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 7 2023 lúc 8:42
a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x - y} \right)^2}\)
b) Cho \(x - y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
d) Cho \(x - y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} - {y^3}\)
`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.
`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`
`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`
`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.
Đúng 1
Bình luận (0)