help me ! HUrry

a) \(\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=90^o\) nên \(M,N\) cùng nhìn \(BH\) dưới góc \(90^o\) nên \(B,M,H,N\) cùng thuộc một đường tròn. 

b) Kẻ \(MP\) vuông góc với \(BC\).

Dễ dàng suy ra được \(MK=MP\).

Do \(\widehat{ABC}=60^o\) nên \(BM=\dfrac{1}{2}BC=R=6\left(cm\right)\)

suy ra \(MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\).

c) \(A\) đối xứng với \(B\) qua \(M\) suy ra \(CA=CB=2R\) không đổi. 

Do đó \(A\) di chuyển trên đường tròn tâm \(C\) bán kính \(2R\).

- Kẻ đường kính BB’

.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C

. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .

Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C

- Cách xác định đường tròn (O’;R) .

Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C

Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .

cho 2 điểm B , C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường tròn cố định .

lấy đường kính AH' hãy chứng minh H và H' đối xứng qua trung điểm I của BC (tức là chứng minh BHCH' là hình bình hành), dễ thôi. H đối xứng với H' qua I mà H' thuộc (O;R) suy ra H thuộc (I;R). 
hàm chẵn thì f(x)=f(-x), lấy 2 điểm (-x;b) và (x;b) , hai điểm có trung điểm là (0;b) thuộc x=0 với mọi x vậy đối xứng qua trục Oy.

a) Ta có OA=OB=OC =R => ABC vuông tại C ( có Trung tuyến OC =AB/2)

Kẻ OH ; OK lần lượt vuông góc với AC;BC => H là trung điểm của AC; K là TD của BC

=> OHCB là HCN =>AC=2HC =2OK =2.6=12

                              BC =2CK =2.OH =2.8=16

b)D đối xứng với A qua C mà BC vuông góc AC => BC là trung trực của AD => BA =BD

=> ABD cân tại B

c) Do AB cố định mà BD =AB =2R

=> D nằm trên đường tròn tâm B  Bán kính BD =AB =2R