- Kẻ BD // AM ⇒ AM // BD // CN

- \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\hat{MAB}=\hat{B}_{trên}\left(slt\right)\\\hat{NCB}=\hat{B}_{dưới}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)

- Cộng 2 vế ta được:

 \(\hat{MAB}+\hat{NCB}=\hat{B}_{trên}+\hat{B}_{dưới}\)

hay: \(\hat{A}+\hat{C}=\hat{ABC}\left(đpcm\right)\)

\(a,\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CKE\) có :

BE = EK ( gt )

AE = EC ( gt )

\(\widehat{BEA}=\widehat{CEK}\) ( hai góc đối đỉnh )

Do đó​ : \(\Delta ABE=\Delta CKE\left(c-g-c\right)\)

\(b,\)

Xét \(\Delta AME\left(\widehat{AME}=90^0\right)\) và \(\Delta CNE\left(\widehat{CNE}=90^0\right)\) có :

AE = EC ( gt )

\(\widehat{MEA}=\widehat{CEN}\) ( hai góc đối đỉnh )

Do đó : \(\Delta AME=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AM=CN\) ( hai cạnh tương ứng )

\(c,\)

\(\Delta ABE=\Delta CKE\) ( chứng minh câu a )

\(\Rightarrow AB=CK\) ( hai cạnh tương ứng )

Theo bất đẳng thức của tam giác , ta có :

\(BK< BC+CK\)

Mà \(BK=2BE\) ( vì \(BE=EK\) )

\(\Rightarrow AB+AC< 2BE\left(dpcm\right)\)

Các bạn giúp mình câu d, đi mình đang bí câu đấy. Cảm ơn!

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)

\(=HM^2+HN^2\)

\(=MN^2=AH^2\)

d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Mé , câu nào cx gặp con này là sao ;)) làm ko làm viết linh tinh , hơi bị ức chế đấy . 

a: XétΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

Hãy vẽ hình và cho biết 3 điểm A,B,M có thằng hàng ko?

a) Bt AM= 3,1 cm ,      BM=2,9 cm ,   AB= 6 cm

Ta có AM + BM = 3,1 + 2,9 = 6cm = AB

Nên A; M; B thẳng hàng. M nằm giữa A và B

x----------------x-------------x

A                   M               B

b) Bt AM = 3,1 cm, MB= 2,9 cm, AB= 7 cm

Không có tổng 2 đoạn thẳng nào bằng độ lớn đoạn còn lại mà có AM  + BM = 3,1 +2,9 = 6 <AB = 7. Vậy trong thực tế ta không thể xác định được 3 điểm như bài cho chứ đừng nói nó có thẳng hàng nhé.

A^ + B^ = 90o (phụ nhau)

A^ + 2* A^=90o

3* A^ = 90o

A^= 30o

B^= 2* A^ =2* 30o = 60o

a)

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ACB:

ACD^ = ACB^= 90o

AC chung

CD =CB

=> \(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ACB (2 cạnh góc vuông)

=> AD = AB(2 cạnh tương ứng)

Phải là :Trên AD lấy M,  trên AB lấy N (AM = AN) chứ.

b)

 \(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ACB (cmt) => A₁ =A₂ (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)ANC:

AC chung

A₁ =A₂ (cmt)

AM =AN

=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)ANC (c.g.c)

=> CM =CN (2 cạnh tương ứng)

c)

AD = AB (cmt) =. D^ = B^

D^ + B^ + DAB^ =180o

2* D^ +DAB^=180o

D^= \(\frac{180o-DAB}{2}\)                                                             (1)

Ta có: AM = AN => AMN^ = ANM^ 

AMN^ + ANM^ + DAB^ =180o

2* AMN^ + DAB = 180o

AMN^ = \(\frac{180o-DAB}{2}\)                                                          (2)

Từ (1) và (2) => D^ = AMN^ 

Mà D^ so le trong với AMN^ => MN // DB