a: Xet ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔABC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

c: GI=1/3*AI=4cm

a)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

AI : cạnh chung (giả thiết)

BI=CI (giả thiết)

AB=AC (giả thiết)

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

b)

AI là trung tuyến theo đề bài

c)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)

d)

\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)

Vì AI và BD đều là đường cao của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H nên H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow CH\)vuông góc với \(AB\)

a,Ta  có :\(B=C\)

\(=>\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(=>AB=AC\)

Xét \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta ACI\)CÓ

\(AB=AC\)(CM TRÊN)

\(A_1=A_2\)(GT)

\(AI\)(CẠNH CHUNG)

\(=>\Delta ABI=\Delta ACI\)(C.G.C)

b, c/m câu a

c,Ta cs : góc \(AIB\)+\(AIC\)\(=180^0\)

Do góc \(AIB=AIC\)(câu a)

\(=>\)góc \(AIB=AIC=90^0\)(1)

Vì \(BI=CI\)(2)

Từ 1 và 2 => AI là đg trung trực của BC (ĐPCM)

a ,Xét tam giác ABC cân tại A , ta có :

AB = AC 

góc B = góc C 

Vì AI là đường trung trực của BC -> BI = CI

Xét tam giác ABI và tam giác ACI , ta có 

AB = AC (cmt)

góc B = góc C  ( cmt)

BI = CI (cmt)

-> tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c)

b, Xét tam giác ABC cân tại A , ta có :

AI là đường trung trực trong tam giác ABC 

-> AI cũng đồng thời là tia phân giác góc BAC.

c, Xét tam giác vuông ABI , ta có :

\(AI^2+BI^2=AB^2\)( Định lý Py ta go )

mà AI = 5 cm , AB= 7 cm 

-> \(5^2+BI^2=7^2\)

\(\Rightarrow25+BI^2=49\)

\(\Rightarrow BI^2=49-25=24\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt{24}\)(cm)

a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI:

Ta có: AB=AC (gt)

          AI cạnh chung ( gt )

         BI = IC ( gt )

=> tam giác ABI = tam giác ACI ( c.c.c )

b/Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AI vừa là trung trực vừa là tia phân giác.

c/ Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABI ( góc I = 90 độ )

Ta có : AB² = AI² +BI²

       => 7² = 5² + BI²

            49 = 25 + BI²

            BI² = 49 - 25

             BI² = 24

            BI= \(\sqrt{24}\)

câu c: mấy bạn làm sai thì phải.

a: Xet ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

=>ΔABI=ΔACI

b: Xet ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

=>N là trung điểm của AC

Sửa đề: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại D. Chứng minh: AI // BD

Bài giải

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC (gt)

\(BI=CI\) (\(I\) là trung điểm BC)

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c-c-c)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(BD\perp BC\) (gt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BD\) (từ vuông góc đến song song)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
góc BAI=góc CAI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔACB cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC

c: Xét ΔBAC có

AI,CM là các đườg trung tuyến

AI căt CM tại G

=>G là trọng tâm

=>BG là đường trung tuyến của ΔABC

Giúp mình với các cậu ơi

Pleaseeee