1: \(\Leftrightarrow\sin^3x=-\cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\sin^3x=-\sin^3\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin^3x=\sin^3\left(-\dfrac{\Pi}{2}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)

2: \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{\cos\Pi}{6}-\cos x\cdot\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi\)

hay \(x=k\Pi+\dfrac{\Pi}{6}\)

a) TH1: sinx = 1 

--> x = pi/2 + k2pi (k nguyên)

TH2: sinx = -3 (loại)

b) 2cosx + cos2x = 0

<=> 2cosx + 2cos^2(x) - 1 = 0

TH1: cosx = (-1 + sqrt(3))/2

TH2: cosx = (-1 - sqrt(3))/2 (loại)

c) ĐKXĐ: x # kpi

Pt <=> tanx + 1/tanx + 2 = 0

--> tanx = -1

--> x = -pi/4 + kpi (k nguyên)

Đáp án D

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức 2 cos   2 x = 1 - 2 sin 2 x  để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Điều kiện

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Nếu 

không thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy 

1/

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(6tan^2x+6tanx+2=\frac{1}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow6tan^2x+6tanx+2=1+tan^2x\)

\(\Leftrightarrow5tan^2x+6tanx+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{1}{5}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

b/

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Leftrightarrow1-tanx-2tan^2x-\frac{1}{cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow1-tanx-2tan^2x-1-tan^2x=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^2x+tanx=0\)

\(\Leftrightarrow tanx\left(3tanx+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=arctan\left(-\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

//Hoặc có thể giải như sau:

\(\Leftrightarrow1-sin^2x-sinx.cosx-2sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3sin^2x+sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(3sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

c/

\(\Leftrightarrow1-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\\sqrt{3}cosx=sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(sina+sinb+sinc+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)

\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)

b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)

\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)

\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)

\(cosx=cos2.\left(\dfrac{x}{2}\right)=cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}\)

\(sinx=sin2\left(\dfrac{x}{2}\right)=2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{sinx+cosx}{sinx}=\dfrac{sinx+cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}}{2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}}\)

Đáp án D
Dùng công thức cos a.cos b+ sin a. sin b= cos (a-b) để biến đổi phương trình không chứa α về dạng giống phương trình có chứa α
Ta có