Cho hai số có tích bằng 285; nếu tăng số thứ nhất lên 6 đơn vị thì tích mới bằng 375. Tìm hai số đó?
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Đáp án D
y ' = 4 a x 3 + 2 b x , y ' 1 = - 4 a - 2 b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: a x 4 + b x 2 + c = ( - 4 a - 2 b ) ( x + 1 )
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 ( 1 )
∫ 0 2 - 4 a - 2 b x + 1 - a x 4 - b x 2 - c d x = - 2 a - b x 2 + - 4 a - 2 b x - a x 5 5 - b x 3 3 - c x 2 0 = - 112 5 a - 32 3 b - 2 c = 28 5 2 1 , 2 ⇒ a = 1 b = - 3 ⇒ y = x 4 - 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 c = 2 ⇒ S = ∫ - 1 0 x 4 - 3 x 2 + 2 d x = x 5 5 - x 3 - x 2 0 - 1 = 1 5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = − 1 ; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2 5 .
B. 1 9 .
C. 2 9 .
D. 1 5 .
Đáp án D
∫ 0 2 [ ( − 4 a − 2 b ) ( x + 1 ) − ax 4 − b x 2 − c ] d x = [ ( − 2 a − b ) x 2 + ( − 4 a − 2 b ) x − ax 5 5 − b x 3 3 − c x ] 2 0 = − 112 5 a − 32 3 b − 2 c = 28 5 ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ a = 1 b = − 3 c = 2 ⇒ y = x 4 − 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 ⇒ S = ∫ − 1 0 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) d x = x 5 5 − x 3 − x 2 0 − 1 = 1 5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A − 1 ; 0 . Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng 28 5 (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Đáp án D.
Ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x → y ' − 1 = − 4 a − 2 b . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A − 1 ; 0 là đường thẳng
d : y = y ' − 1 . x + 1 ⇔ y = − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:
a x 4 + b x 2 + c = − 4 a + 2 b x − 4 a − 2 b ⇔ a x 4 + b x 2 + 4 a + 2 b x + 4 a + 2 b + c = 0 (*)
Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ x = 0, x = 2 nên phương trình (*) có hai nghiệm x = 0, x = 2 .
Suy ra
4 a + 2 b + c = 0 16 a + 4 b + 2 4 a + 2 b + 4 a + 2 b + c = 0 ⇔ 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 (1)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
S = ∫ 0 2 − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b − a x 4 + b x 2 + c d x = 28 5
⇔ ∫ 0 2 − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b − a x 4 − b x 2 − c d x = 28 5
⇔ − a 5 x 5 − b 3 x 3 − 2 a + b x 2 − 4 a + 2 b + c x 0 2 = 28 5
⇔ − 32 5 a − 8 b 3 − 4 2 a + b − 2 4 a + 2 b + c = − 28 5 ⇔ 112 5 a + 32 3 b + 2 c = 28 5 ( 2 )
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta tìm được: a = − 1, b = 3, c = − 2 .
Suy ra C : y = − x 4 + 3 x 2 − 2 và d : y = − 2 x − 2 . Diện tích hình phẳng cần tính là:
S = ∫ − 1 0 − x 4 + 3 x 2 − 2 − − 2 x − 2 d x = ∫ − 1 0 − x 4 + 3 x 2 + 2 x d x = ∫ − 1 0 x 4 − 3 x 2 − 2 x d x
= x 5 5 − x 3 − x 2 − 1 0 = 1 5 (đvdt).
Cho hàm số f x = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C). Gọi △ : y = d x + e là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x=-1. Biết △ cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N M , N ≠ A có hoành độ lần lượt x=0;x=2. Cho biết ∫ 0 2 d x + e - f x d x = 28 5 . Tích phân ∫ - 1 0 f x - d x - e d x bằng
A. 2 5
B. 1 4
C. 2 9
D. 1 5
Tìm hai số biết , số bé bằng 75% hiệu hai số đó và biết tổng hai số đó bằng 285.
giải có lời giải giúp mình nha !!!!!
TÌM HAI SỐ CÓ HỂU BẰNG 285 BIẾT XÓA CHỮ SỐ 4 Ở HÀNG ĐƠN VỊ THÌ ĐƯỢC SỐ BÉ
Tìm hai số biết số bé bằng 75% hiệu hai số đó và biết tổng hai số đó bằng 285.
gọi số lớn là a số bé là b & hiệu là x --> x = 4b/3
ta có a + b = 285 (1)
a-b = x = 4b/3 --> a = 7b/3 that vào (1) ta có:
7b/3 + b = 285 --> 10b = 285*3
b=85,5
a= 285-85,5 = 199.5
Cho 3 số tự nhiên lần lượt có 2 và 1 và 4 chữ số. Số thứ nhất hơn số thứ hai 10 đơn vị, số thứ 3 gấp số thứ hai 285 lần. Tổng 3 số bằng 2019. Tìm số thứ 3