\(S=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2018}\left(1+2+2^2\right)=\)

\(=2+7\left(2^2+2^5+2^8+...+2^{2018}\right)\)

Số dư khi S chia 7 là 2

Lời giải:
\(S=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+...+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})\)

\(=2+2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)\)

\(=2+(1+2+2^2)(2+2^5+...+2^{2018})=2+7(2+2^5+...+2^{2018})\)

Vậy $S$ chia $7$ dư $2$

Sử dụng đồng dư thức em nhé.

S = 1²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁸ + 4²⁰⁰⁸

S = 1 + (2⁵)⁴⁰¹.2³ + (3⁵)⁴⁰¹.3³ + (4⁵)⁴⁰¹.4³

S = 1 + 32⁴⁰¹. 8 + 243⁴⁰¹. 27 + 1024⁴⁰¹. 64

32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32⁴⁰¹.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)

243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11)  \(\Rightarrow\) 243⁴⁰¹.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)

1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024⁴⁰¹.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)

S \(\equiv\) 7 (mod 11)

Vậy S khi chia 11 dư 7

\(S=1+2-3-4+5+6-7-8+9-10-...+2018-2019-2020-2021\)

\(S=1+\left(2-3\right)-4+5+\left(6-7\right)-8+9-10-...+\left(2018-2019\right)-2020-2021\)

\(S=1-1+1-1+...-1-2020-2021=-1-2020-2021=-4042\)

b) Tích của số chia và thương là :

\(89-12=77\)=7.11

⇒ Số chia là 11; thương là 7

cộng 2021 nha bn

d

a, S= 1+2+2²(1+2+2²)+2⁵(1+2+2²) +....+2⁹⁸(1+2+2²)

1+2+2²=7

S=3+7a+7b+....+7k => Schia 7 dư 3

b,S= 1+2(1+2²+2³+2⁴+2⁵)+2⁷(1+2²+2³+2⁴+2⁵)+....+2⁹⁵(1+2²+2³+2⁴+2⁵)

mà (1+2²+2³+2⁴+2⁵)=63 chia hết cho 9

=>S=1+9c+9d+...+9t

=> S chia 9 dư 1

á ghi lộn 

ko phải 1+2²+2³+2⁴+ 2⁵  đâu

là 1+2+2²+2³+2⁴+ 2⁵

^{làm lại câu b nè}

S= 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴+ 2⁵)+....+2⁹⁴(1+2+2²+2³+2⁴+ 2⁵)

(1+2+2²+2³+2⁴+ 2⁵)=63 chia hết cho 9

S=55+9c+9d+...+9g

55 chia 9 dư 1

=>S chia 9 dư1

nãy ghi sai cái đầu rồi nhác cứ copy với past nên sai mất phần sau @@@ lần sau sẽ chú ý hơn ahahaha

3:

\(A=10^{15}+5=1000...05\)(Có 15 chữ số 0)

Tổng các chữ số trong số A là:

1+0+0+...+0+5=6

=>A chia hết cho 3

=>Số dư khi A chia cho 3 là 0

Vì tổng các chữ số trong A là 6 không chia hết cho 9

nên số dư của A khi chia cho 9 là 6

5:

Số số hạng trong dãy từ 4 đến 160 là: \(\dfrac{160-4}{4}+1=\dfrac{156}{4}+1=40\left(số\right)\)

Tổng các số trong dãy từ 4 đến 160 là:

\(\left(160+4\right)\cdot\dfrac{40}{2}=164\cdot20=3280\)

=>C=3280+1=3281

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(S=2^{101}-1\)

Mk chỉ tính ra được S thui,nếu được thì bn làm nốt phần còn lại nhé

Chỉ gợi ý đến đó thui nhưng bn cũng nhớ phải k cho mk đó

\(S=1+2+2^2+....+2^{100}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{201}-1=4^{50}.2-1=\overline{......6}.2-1=\overline{.......2}-1=\overline{......1}\) chia 5 dư 1

câu hỏi tương tự nha bạn

a) S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

S = 1 + ( 2 + 2² ) + ... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

S = 1 + 2 . ( 1 + 2 ) + ... + 2⁹⁹ . ( 1 + 2 )

S = 1 + 2 . 3 + ... + 2⁹⁹ . 3

S = 1 + 3 . ( 2 + ... + 2⁹⁹ )

Vậy S chia 3 dư 1

b) tương tự : ( ghép 5 số )