Cho ΔABC vuông tại A, AB = a. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC theo a.
Cho ΔABC vuông tại A, AB = a. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AB và BC theo a.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BN;IN=\dfrac{1}{3}BN;AI=\dfrac{2}{3}AM;IM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Delta ANB\) vuông tại \(A:AI^2=IB.IN\) \(\Rightarrow AI^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{9}BN^2\)
Ta cũng có trong \(\Delta ANB:AB^2=IB.BN\)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot BN=\dfrac{2}{3}BN^2\Leftrightarrow BN^2=\dfrac{3}{2}a^2\)
Suy ra : \(AI^2=\dfrac{2}{9}BN^2=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3}{2}a^2=\dfrac{1}{3}a^2\).
Lại có : \(AI=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow AM^2=\dfrac{9}{4}AI^2=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC^2=4AM^2=4\cdot\dfrac{3}{4}a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}\)
Vậy : \(AC=a\sqrt{2};BC=a\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , 2 đường trung tuyến BN và AM vuông góc với nhau . Gọi x là chiều dài của AB . Tính AC , BC theo x
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = a và 2 đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh AC theo a.
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau, biết BC = 12a. Tính AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G, AB=a.tính BC?
tôi chịu tôi chưa học lớp 8 nên tôi ko biết
Bài 1: Cho hình thang ABCD có góc A = D = 90°, B =60°, CD = 30cm, CA vuông góc với CB. Tính S hình thang.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC.
bài 1) dùng tỉ số lượng giác lần lượt tính được AD=\(10\sqrt{3}cm\);AC=\(20\sqrt{3}cm\);AB=20cm
do đó Shình thang=\(\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AD}{2}=\frac{\left(20+30\right)\cdot10\sqrt{3}}{2}=\frac{500\sqrt{3}}{2}cm^2\)
Bài này AB= 40 cm chứ không phải là 20 cm
* Cho ΔABC vuông tại A có B= \(30^0\), AB=6cm
a. Giải ΔABC
b. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ΔABC. Tính diện tích ΔAHM
* Cho ΔABC vuông tại A có AB=3 cm, BC=5cm, đường cao AH
a. Tính số đo góc B, C
b. Gọi AE là phân giác của góc A (E ∈ BC). Tính AE
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau, biết BC= 6cm. Tính BN