cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là chân đường cao tam giác trên AB, D là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AB. CMR:
a) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AC^2}{BC^2}\)
b) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AD^2}{BD^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15 cm, AC = 20 cm, kẻ đường cao AH, phân giác BD.
a) CMR : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính BC, AH, BH
c) gọi I là giao điểm của AH và BD. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và HBI
d) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM = CN. K là giao điểm của MN và BC. CMR \(\frac{AB}{AC}=\frac{KN}{KM}\)
Giải hộ câu d với :((
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH
a) Chứng Minh Rằng: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
b) Kẻ AD là tia phân giác của góc BAH\(\left(D\in BH\right)\). Chứng minh rằng: DH.DC=BD.HC
c) Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH. Chứng minh rằng CE//AD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ phân giác AD của góc BAH (D thuộc BH). Gọi M là trung điểm của BA
a) Cho AC = 3 cm; AB = 4 cm. Hãy giải tam giác ABC ? Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC
c) Chứng minh: \(\frac{DH}{DB}=\frac{HC}{AC}\)
d)Gọi E là giao điểm của DM và AH. Chứng minh: diện tích tam giác AEC bằng diện tích tam giác DEC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Cmr 2 tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m=AB.
b) Gọi M là trung điểm đoạn BE. Cmr 2 tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. C/m:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\).
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a,Cmr: tam giác AHC=tam giác AHC, BH=HC
b,Cho AH=BE.Cmr tam giác AHD=AHE, ABC=ACB. AH là tia phân giác của DAE
cho diện tích hình thang là 124,7 m vuông đáy lón là 15, đái bé là 14m, tính chiều cao
Bài 1: Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, gọi I là giao điểm của AH với DE. Kẻ DM vuông góc với IH, EL vuông góc với IH. Chứng minh:
a) Tam giác HBD= tam giác MAD
b) Tam giác HCA= tam giác LEA
c) ID=IE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của đường trung trực của BC và AD. Chứng minh:
a) Tam giác AIB= tam giác DIC
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh AE=\(\frac{1}{2}\) AD
cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k
phai thi tu ve hinh :
a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT) ma 2 duong thang DM; BH phan biet
=> DM // BH (dl)
=> goc MDB + DBH = 180o (tcp)
co tamgiac ADB vuong can tai A do goc A = 90o (gt) va AD = AB (gt)
=> goc MDA + goc ABH = 90o
ma goc MDA + goc DAM = 90o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)
=> goc MAD = goc ABH
xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90o va AD = AB (GT)
=> tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)
cho tam giác ABC có góc A=90 độ, góc B=60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy D sao cho BH=HD.
a) C/m tam giác ABC đều.
b) Qua D kẻ đường vuông góc vs BC cắt AC tại E. Tam giác AED là tam giác gì?
c)Từ C kẻ CF vuông góc AD, C/m AH=HF=FC
d) C/m \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)