Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (T). Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn AH và phân giác trong của góc BAC; đường tròn tâm I bán kính IA cắt cạnh AB tại điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đường thẳng đi qua B, song song với DE, cắt (T) tại điểm P khác B, song song với DE, cắt (T) tại điểm Q khác C. Gọi L là giao điểm thứ 2 của CH với (T). CMR:
a) AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH
b) Hai tam giác ADE và APQ cân
c) ba điểm L, D, P thẳng hàng