tính GTLN của các biểu thức sau:
a) A= 15 - \(\sqrt{x^2-5x+4}\)
b) B = - \(\sqrt{x^2+2x+3}-1\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) \(1+\sqrt{2-x},\sqrt{x-3}-2,1-3\sqrt{1-2x}\)
b) \(\sqrt{4-x^2};\sqrt{2x^2-x+3};1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau :
a) A= \(\sqrt{4-x^2}\)
b) B= \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
c) \(\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức:
a) \(\frac{2\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+4}\)
b) \(\frac{x^2+2}{2x^2+3}\)
Giúp mình nhanh nhé, mai cô kt r
Đúng 0
Bình luận (0)
(3,0 điểm) Với x > 0 x ne4 , cho hai biểu thức. A = (sqrt(x) + 10)/(sqrt(x)) * vaB = 1/(sqrt(x) + 2) - (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) + (2x - sqrt(x) + 2)/(x - 4) 1 ) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P =A.B có giá trị nguyên
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức của:
a) A frac{5x^3-2x^2+2,5x-2,6}{x^2+3x-2,7} tại x sqrt{0,7}
b) B frac{2x^4-5x^3+2x^2-5x-30}{x^2+10x-15} tại x -sqrt{5}
c) C sqrt{x^4}-3left(sqrt{-x}right)^3-2sqrt{x^2}-5sqrt{-x}+x tại x -3
Bài 2: Phân tích biểu thức thành nhân tử:
a) 3x-7sqrt{x}-20
b) x^2-xsqrt{x}-5x-sqrt{x}-6
Bài 3: Giải phương trình:
a) 3x-5sqrt{x}x-3
Bài 4: So sánh các số:
a) sqrt{frac{10}{17}} và frac{3}{4}
b) 1+sqrt{15} và sqrt{24}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị biểu thức của:
a) A = \(\frac{5x^3-2x^2+2,5x-2,6}{x^2+3x-2,7}\) tại x = \(\sqrt{0,7}\)
b) B = \(\frac{2x^4-5x^3+2x^2-5x-30}{x^2+10x-15}\) tại x = \(-\sqrt{5}\)
c) C = \(\sqrt{x^4}-3\left(\sqrt{-x}\right)^3-2\sqrt{x^2}-5\sqrt{-x}+x\) tại x = -3
Bài 2: Phân tích biểu thức thành nhân tử:
a) \(3x-7\sqrt{x}-20\)
b) \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6\)
Bài 3: Giải phương trình:
a) \(3x-5\sqrt{x}=x-3\)
Bài 4: So sánh các số:
a) \(\sqrt{\frac{10}{17}}\) và \(\frac{3}{4}\)
b) \(1+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{24}\)
Tìm tất cả các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\frac{1}{\sqrt{5x+15}};\)
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1-\sqrt{-x}}\)\(;\)
c) \(\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-3x+2}\)
\(a,\frac{1}{\sqrt{5x+15}}\)
Để biểu thức trên có nghĩa :
\(\Rightarrow\sqrt{5x+15}\ge0\)
\(\Rightarrow5\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge-3\)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
BT1: Tìm GTLN của biểu thức:
a, A sqrt{-5x^2+10x+11}
b, B sqrt{-x^2+2x+8}
c, C sqrt{3-2x-x^2}
d, D 1 +dfrac{9}{sqrt{x^2+1}}
BT2: Tìm GTNN của biểu thức:
a, M sqrt{x^2-6x+13}
b, N sqrt{4x^2+12x+13}
c, P dfrac{2}{3+sqrt{9-4x^2}}
Đọc tiếp
BT1: Tìm GTLN của biểu thức:
a, A =\(\sqrt{-5x^2+10x+11}\)
b, B = \(\sqrt{-x^2+2x+8}\)
c, C = \(\sqrt{3-2x-x^2}\)
d, D = 1 +\(\dfrac{9}{\sqrt{x^2+1}}\)
BT2: Tìm GTNN của biểu thức:
a, M = \(\sqrt{x^2-6x+13}\)
b, N = \(\sqrt{4x^2+12x+13}\)
c, P = \(\dfrac{2}{3+\sqrt{9-4x^2}}\)
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A=-2x^2+8x-15
B=-5x(x+2)
\(A=-2x^2+8x-15\)
\(-A=2x^2-8x+15\)
\(-A=2\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(-A=2\left(x-2\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge7\)
\(\Leftrightarrow A\le-7\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=7\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(B=-5x\left(x+2\right)\)
\(B=-5x^2-10x\)
\(-B=5x^2+10x\)
\(-B=5\left(x^2+2x+1\right)-5\)
\(-B=5\left(x+1\right)^2-5\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-5\)
\(\Leftrightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=5\Leftrightarrow x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức A=\(\dfrac{2x+1}{x.\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) và B=\(\dfrac{1+x.\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
a, tính giá trị của B khi x = \(4-2.\sqrt{3}\)
b, rút gọn biểu thức P=A.B
c,tính giá trị nhỏ nhất của Q=\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{P}\)với (x>1)
\(a,B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\\ B=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
Mà \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow B=\left(\sqrt{3}-1-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)
\(b,P=AB=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2\\ P=\dfrac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\\ c,Q=\sqrt{x}+\dfrac{1}{P}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ Q=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\ge2\sqrt{1}+1=3\\ Q_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\1-\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\left(x>1\Leftrightarrow\right)x=4\left(tm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a: \(B=\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)
b: \(A=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)