ab - ba = 10a + b - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 ( a - b ) = 3² ( a - b )

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương  mà a ; b là các chữ số nên a - b  chỉ có thể = 1 ; 4 ; 9

+ ) a - b = 1 ; ab là nguyên tố \(\Rightarrow\)ab = 43 ( thỏa mãn )

+ ) a - b = 4 \(\Rightarrow\)ab = 73 ( thỏa mãn )

+ ) a - b = 9 \(\Rightarrow\)ab = 90 ( không thỏa mãn )

Vậy ab = 43 hoặc 73

Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)

\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)

\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11

Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D

Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+b=11\) và \(a-b\) là SCP

Ta có các cặp số sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy số cần tìm là 65

Mình nghĩ đề này của bạn nên thêm điều kiện khi cộng vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta vẫn luôn được 1 số có 4 chữ số thì bài toán chắc sẽ dễ dàng giải quyết hơn đấy nhỉ!

Gọi số cần tìm là \(x^2=\overline{abcd}\) \(\left(a,b,c,d< 9\&\inℕ\right)\)

Theo đề bài khi cộng mỗi chữ số của nó thêm 1 đơn vị thì ta vẫn được 1 số chính phương nên đặt:

\(y^2=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}+1111=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1111=y^2\Leftrightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111=11\cdot101=1\cdot1111\) 

Dễ nhận thấy \(y+x>y-x>0\) nên ta xét các TH sau:

Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=11\\y+x=101\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=56\end{cases}\left(tm\right)}\Rightarrow\overline{abcd}=2025\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=1111\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=555\\y=556\end{cases}}\Rightarrow ktm\)

Vậy số cần tìm là 2025 

Gọi số cần tìm là a\(^2\), số mới được tạo thành b\(^2\)( a,b là số tự nhiên ) .

Theo đề bài , ta có :

\(b^2-a^2=1111\)( vì thêm mỗi chữ số 1 đơn vị )

\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=1111=1111.1=101.11\)

Vì b > a nên b + a có thể bằng 1111 hoặc 101 , còn b - a chỉ có thể bằng 1 hoặc 11

Giải ra , ta được \(a=555,b=556\)( loại vì số cần tìm là số có 4 chữ số ) và \(a=45,b=56\)( thỏa mãn )

Vậy số cần tìm là \(45^2=2025\)

* Nguồn : https://cunghoctot.vn/forum/topic/nhien-la-so-chinh-phuong-co-4-chu-so

giúp mình mấy bài trên nhé

2x +1 là số lẻ nên (2x+1)² là số chính phương lẻ 

120 < (2x+1)² < 200 => (2x+1)² = 121 ; 169

+) (2x+1)² = 121 => 2x + 1= 11 hoặc -11=> x = 5 hoặc x = -6

+) (2x+1)² = 169 => 2x + 1 = 13 hoặc 2x + 1= -13 => x = 6 hoặc x = -7

Vậy....

nswfhceqohvewoi