Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD của BAC và phân giác ngoài AE (D,E ϵ BC). CMR:
a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE.Cho biết AB<AC.CMR
a, \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b,\(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . E,F là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Đặt AC=b, AB=c, BC=a, AD=d
a/tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d
b/CMR :\(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c/ CMR :\(\frac{1}{\sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{C}{2}}>6\)
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có widehat{BAC} 20độ ,widehat{ABC} 30độ , AB60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .a. Tính AP ? BP?b. Tính CP?BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ] a) frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AD}b) frac{1}{AB}-frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AE}
Đọc tiếp
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)= 20độ ,\(\widehat{ABC}\)= 30độ , AB=60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .
a. Tính AP ? BP?
b. Tính CP?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ]
a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có tia phân giác AD . CMR
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Đặt AB = a ; AC = b ; AD = c . Kẻ DE vuông góc AC ( \(E\in AB;F\in AC\) )
Ta có tứ giác AFDE là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) , AD phân giác trong của \(\widehat{EAF}\) nên \(\widehat{AFDE}\) là hình vuông . Suy ra
\(DE=DF=\frac{AD\sqrt{2}}{2}=\frac{C\sqrt{2}}{2}\) . Ta có :
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.DE+\frac{1}{2}DF.AC=\frac{1}{2}AC.AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\sqrt{2}}{2}a+\frac{c\sqrt{2}}{2}b=ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) . Hay \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi AC là b, AB là c, d là tia phân giác AD của tam giác vuông ABC. cmr \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác (AB<AC).Chứng minh:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD ( D thuộc BC ) .
Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác ngoài tại A cắt BC tại E.
Chứng minh:
\(\frac{\sqrt{2}}{AE}=\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}\).
Tam giác ABC vuông tại A, p/g trong AD và p/g ngoài AE. C/m:
a, \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
b, \(\frac{\sqrt{2}}{AE}=\left|\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}\right|\)
Cảm ơn các bạn trước nhé