Cho 2 đường tròn (C) x2 +y2 -1=0 và (C'): x2 +y2 -2(m+1)x +4my -5=0. Tìm m để (C) và (C') tiếp xúc nhau
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 10 = 0 và đường thẳng ∆: x + y + m = 0. Giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là:
A. m = ± 6
B. m = ± 3
C. m = ± 8
D.Không tồn tại m
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 10 = 0 có tâm I(-2;2) và bán kính R = 3 2 .
Khoảng cách d ( I ; Δ ) = − 2 + 2 + m 1 2 + 1 2 = m 2
Để đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì:
d ( I ; Δ ) = R ⇔ m 2 = 3 2 ⇔ m = 6 ⇔ m = ± 6
ĐÁP ÁN A
Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:
A. m = 3 5
B. m = - 3 5
C. m = ± 3 5
D. m = 5
Đáp án: C
(C): x 2 + y 2 = 9 có I(0;0), R = 3
Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì
a)Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-1;1);B(3;1);C(1;3)
b)Cho (C):x2+y2-4x+6y+3=0 và (Δ):3x-y+m=0.Tìm m để đường thẳng (Δ) tiếp xúc với đường tròn (C)
a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)
\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)
\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)
Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)
b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)
Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4 x + 2 y + 1 = 0 . Để qua điểm A(m+2; 1) kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) và hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 120° thì giá trị m là:
A. m = ± 2 2
B. m = ± 2 3
C. m = ± 2 3 3
D. Không tồn tại giá trị của m
cho hai đường tròn C : x^2 + y^2 = 1 và Cm : x^2 + y^2 -2(m+1)x + 4my -5 = 0. Xác định m để Cm tiếp xúc với C
Đường tròn (C) tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính R=1
Đường tròn \(\left(C_m\right)\) tâm \(I'\left(m+1;-2m\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
Ta có: \(II'=\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(2m\right)^2}=\sqrt{5m^2+2m+1}\)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi:
\(\left[{}\begin{matrix}II'=R+R'\\II'=\left|R-R'\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}+1\left(vn\right)\\\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}+1=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 3 x − 5 - 2 = 0 và điểm M(-2; 1). Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là
A.0
B.1
C.2
D.4
Đường tròn đã cho có tâm I − 3 2 ; 5 2
Bán kính đường tròn là: R = − 3 2 2 + 5 2 2 + 2 = 21 2
Độ dài I M = − 2 + 3 2 2 + 1 − 5 2 2 = 5 2 < R
Do đó, điểm M nằm trong đường tròn.
Qua M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn.
ĐÁP ÁN A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900.
Đáp án A
- Do M thuộc d suy ra M( t; -1-t).
Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông
(A; B là 2 tiếp điểm).
Do đó:
- Ta có :
- Do đó : 2t2+ 8= 12
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:
( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 ;
( S 2 ) ; x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - y - z = 0
cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 Mặt cầu.
B. 2 Mặt cầu.
C. 3 Mặt cầu.
D. 1 Mặt cầu.
Chọn A
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của 2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0
Mặt phẳng (P) có phương trình là:
Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 6 ; 0 ; 0 ; B 0 ; 6 ; 0 ; C 0 ; 0 ; 6 . Hai mặt cầu có phương trình S 1 : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 và S 2 : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0 cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4
B. Vô số
C. 1
D. 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1= 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 = 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA= 2 MB.
A. 6x+ 6+ y= 0 hoặc -6x+ y- 6= 0
B. 2x+ 3y + 6= 0 hoặc 3x-2y + 3= 0
C. 2x+ y- 6= 0 hoặc x+ y- 6 = 0
D. 6x+ y – 6= 0 hoặc 6x –y-6= 0
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :