Hồ Chí Minh là một lãnh tụ cách mạng thiên tài của dân tộc nhưng đồng thời, Người cũng là một nhà thơ sánh vai cùng những thi nhân của Đông Tây kim cổ. Trong những năm tháng chiến đấu chống Pháp gian khổ của dân tộc, bên cạnh những chủ trương, chiến lược đánh đuổi giặc tài tình, Người còn có những vần thơ khiến lòng người rung động. “Cảnh khuya” là một thi phẩm trong số ấy:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà.

Bài thơ ra đời giữa lúc cuộc kháng chiến chống Pháp của dân tộc ta đang hồi gay go, quyết liệt: năm 1947. Trên chiến khu Việt Bắc, sau những giờ phút mỏi mệt, trong cảnh đêm của núi rừng, Người bồi hồi xúc động trước cảnh đêm khuya êm ái. Điều đầu tiên Bác cảm nhận được nơi thiên nhiên hoang sơ là tiếng suối róc rách tuôn theo dòng chảy:

Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Lối so sánh của Bác thật kì lạ! Tiếng suối vốn được cảm nhận bằng thính giác nhưng nghe tiếng suối Người cảm nhận được độ “trong” của dòng chảy. Dòng suối ấy hẳn rất ngọt lành, trong mát, đó hẳn cũng là thứ quà riêng mà thiên nhiên núi rừng ban tặng riêng cho những người chiến sĩ trên đường hành quân xa xôi mệt mỏi. Chẳng những vậy, tiếng suối trong nhưng là “trong như tiếng hát xa”. “Tiếng hát xa” là thứ âm thanh rất đặc biệt. Đó phải là tiếng hát rất cao để có sức lan toả mạnh mẽ, để từ xa con người vẫn có thể cảm nhận được. Đó cũng là tiếng hát vang lên trong thời khắc yên lặng bởi nếu không, nó sẽ bị lẫn vào biết bao âm thanh phức tạp của sự sống, liệu từ xa, con người còn có thể cảm nhận được? Điều thú vị trong câu thơ của Bác Hồ là một âm thanh của tự nhiên được so sánh với tiếng hát của con người. Điều đó thể hiện cảm hứng nhân vãn sâu sắc trong những vần thơ của Bác.

Cảnh đêm khuya hẳn trong trẻo, tĩnh lặng đến nhường nào Người mới có thế lắng nghe được tiếng suối long lanh ấy. Điều này không khó hiểu bởi không gian núi rừng thường được bao phủ bởi nhịều âm thanh phong phú: tiếng chim kêu, tiếng gió thổi, tiếng cây rừng xao xác tiếng muông thú gọi bầy... Trong bài thơ “Cảnh rừng Việt Bắc”, Bác đã từng viết:

“Cảnh rừng Việt Bắc thật là hay

Vượn hót chim kêu suốt cả ngày”.

Vậy thì có lẽ, đây là chút yên ả hiếm hoi của thiên nhiên núi rừng vào thời khắc đêm khuya. Thiên nhiên yên tĩnh nhưng cũng là tâm hồn con người yên tĩnh, thanh thản hoà mình vào vẻ đẹp của tự nhiên. Thiên nhiên vào giây phút ấy thật hữu tình biết mấy:

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa

Hai từ "lồng" cùng nằm trong một câu thơ tạo những ấn tượng rất đặc biệt. "Lồng" là dộng từ chỉ việc các vật nằm vào trong một cách thặt khớp để tạo thành một chỉnh thể. Câu thơ hữu tình như một bức tranh duyên: ánh trăng mênh mông toả sáng bao trùm lên cây cổ thụ, bóng cây cổ thụ lại dịu dàng phủ mình lên những nhành hoa. Bác dùng từ "lồng" rất "đắt", nó trở thành "nhãn tự" cho câu thơ. Chỉ với một từ ấy, cảnh vật như đang giao hoà, nương dựa vào nhau một cách duyên dáng, đáng yêu. Đôi mắt người chiến sĩ cách mạng Hồ Chí Minh thật hữu tình, bác ái.

Cảnh khuya sống động, có hồn bao nhiêu càng chứng tỏ một điều: người thưởng cảnh đang xa rời giấc ngủ yên bình thường nhật. Bởi vậy nên:

Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

Cảnh khuya trong trẻo, tĩnh lặng càng làm nổi bật hình ảnh Bác Hồ thao thức không yên trong đêm vắng. Người hoà mình vào thiên nhiên để cất tiếng thơ ngợi ca thiên nhiên núi rừng song đó chỉ là giây phút phiêu du vào mây gió còn tâm hồn người thực sự đang gửi gắm ở một chân trời khác: Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà Câu thơ vang lên như một sự bừng tỉnh cho người đọc. Ta cứ ngỡ Bác đang thảnh thơi thương cảnh chơi trăng nhưng kì thực tấm lòng người vẫn đau đáu cho nỗi niềm non nước. Bác "chưa ngủ" vì một lẽ rất Hồ Chí Minh: “vì lo nỗi nước nhà”. Nói vậy bởi Bác đã có nhiều đêm không ngủ, nhiều đêm trở trăn vì cuộc kháng chiến của dân tộc:

“Một canh, hai canh, lại ba canh

Trằn trọc băn khoăn giấc chẳng lành

Canh bốn, canh năm vừa chợp mắt

Sao vàng năm cánh mộng hồn quanh”.

Vậy là, dù có tạm để lòng mình hướng đến cảnh vật xung quanh (một lời hỏi thăm người bạn muôn đời của thi nhân kim cổ) tâm hồn Bác vẫn luôn dành trọn tâm tình cho non sông, dân tộc. Và nói như nhà thơ Minh Huệ:

“Đêm nay Bác ngồi đó

Đêm nay Bác không ngủ

Vì một lẽ thường tình

Bác là Hồ Chí Minh”

Bài thơ khép lại với bao dư âm mênh mang lan toả. Đã hơn một lần chúng ta xúc động trước tấm lòng cao cả, bác ái của Bác Hồ nhưng mỗi lần đọc lại “Cảnh khuya” ta lại bồi hồi với những tâm tình của một người mà cả cuộc đời chưa bao giờ nghỉ ngơi, chưa bao giờ an mình trong giấc ngủ.

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

13 b) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1

Hướng dẫn chấm:

Viết bài văn nghị luận chứng minh. Yêu cầu: biết dùng từ, đặt câu, viết văn lưu loát. Về cơ bản, phải nêu được các nội dung sau:

a. Mở bài (0.5đ)

- Giới thiệu câu nói của nhà văn Leptonxtôi.

- Khẳng định tầm quan trọng của lí tưởng sống đối với cuộc sống của mỗi con người.

b. Thân bài (9đ)

- Giải thích ý nghĩa câu nói: (3đ)

   + Lý tưởng sống là mục đích tốt đẹp mà mỗi con người muốn hướng tới, là lí do, mục đích mà mỗi con người mong mỏi đạt được. Người có lý tưởng sống cao đẹp là người luôn suy nghĩ và hành động để hoàn thiện mình hơn, giúp ích cho mình, gia đình xã hội và đất nước.

   + Không có lí tưởng thì không có phương hướng: Không có mục tiêu phấn đấu cụ thể; thiếu ý chí vươn lên để giành điều cao cả; không có lẽ sống mà người ta ao ước.

   => Câu nói đề cao vai trò của lí tưởng trong cuộc sống.

- Người có lí tưởng là người luôn xác định rõ mục tiêu sống và tận tuỵ với công viêc; sẵn sàng hi sinh vì lí tưởng tốt đẹp của bản thân. (1đ)

- Lí tưởng như ngọn đèn chỉ đường, luôn nhắc nhở ta xác định những việc nên làm, từ đó có quyết tâm để thực hiện cho tới nơi chốn. (1đ)

- Không có lí tưởng thì không có phương hướng kiên định, mà không có phương hướng thì không có cuộc sống. Không có lí tưởng, cuộc sống trở nên nhàm chán, vô vị, mất phương hướng, không tìm được niềm vui. (2đ)

- Mỗi người cần xác định lí tưởng sống cho riêng mình để phấn đấu, hành động. (1đ)

c. Kết bài (0.5đ)

Khẳng định lại giá trị của câu nói.

khó quá