n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số. Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố. 
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1, n+5, n+7, n+6, n+3, n+4, n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7. 
=> với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số. 
=> số duy nhất thỏa mãn là n = 6

**** mik nha

n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37.

cách làm:

n+7=n+7.1

n+1=(n+1)+7.0

n+37=(n+2)+7.5

n+17=(n+3)+7.2

n+25=(n+40)+7.3

n+5=(n+5)+7.0

n+13=(n+6)+7.1

các số khi chia cho 7 sẽ có 7 số dư khác nhau

==>trong các số trên có ít nhất 1 số chia hết cho 7

các số ,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37 đều lớn hơn 7 néu chúng chia hết cho 7 thì đó là các hợp số ==> loại

==>n+1 hoặc n+5 chia hết cho 7

+trường hợp 1

n+1=7==>n=6,khi đó các số đều là SNT 

trường hợp 2

n+5=7==>n=2 khi đó n+7=9 không phải là SNT nên loại vậy n=6

hog phải chép mạng đâu nha tui tự làm mình viết hơi nhiều bạn thông cảm

 n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số. Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố. 
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1, n+5, n+7, n+6, n+3, n+4, n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7. 
=> với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số. 
=> số duy nhất thỏa mãn là n = 6

n=2 để n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37 đều là các số nguyên tố

Nếu các số nguyên n bằng 0 tại;n+1;n+5;n+13;n+17;n+25;n+37,thì ta có ;

0+1;0+5;0+7;0+13;0+17;0+25;0+37[1;5;7;13;17;25;37]

Mà 1;5;7;13;17;25;37 chính là các nguyên tố

Suy ra tat ca cac so nguyên n=o thì tất cả các số  n+1;n+5;n+7;n+13;n+17n;n+25;n+37  đều là các số nguyên tố

[nếu bài của mình đúng hay tích để nhé]

(n+1=n+5+n+7) + ( n+13+n+17+n+25) +37

n=(1+5+7+13+17+25)+37

n=68+37

n= tu tinh not nhe ban

a)Xét P =5k ( vì P là số nguyên tố)

 P+2=7 ; P+6 = 11 ; P+8 =13 ; P +14=19 (T/m)

Xét P =5k+1( k thuộc N)

P+14=5k+1+14 = 5k+15 chia hết cho 5(ko t/m)

Xét P=5k+2 

P + 8=5k+10 chia hêt cho 5 ( ko t/m)

Xét P=5k+3

P+2=5k+3=5k+5 chia hết cho 5 ( ko t/m)

Xét  P = 5k+4

P+6 =5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 ( ko t/m)

Vậy P = 5

 bài a này mik còn có cách giải khác nhưng dài hơn . 

b) P là số nguyên tố > 3 nên  P có dạng : 3k+1 và 3k+2

TH1 : p= 3k+1 .Ta có:

2p+1 = 2(3k+1) = 6k+2+1 = 6k+3 chia hết cho 3 nên là hợp số ( loại)

TH2:p=3k+2 . Ta có:

2p+1 = 2(3k+2) = 6k+4+1=6k+5 ( là số nguyên tố theo đề bài ta chọn TH này)

Vậy 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1 = 12k+9 . ta thấy 12k và 9 đều chia hết cho 3 nên(12k+9) là hợp số 

Do đó 4p+1 là hợp số ( đpcm)

mik làm bài a và b rùi,tick nhé

n6" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">6>2" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">>2n=2" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n=2n+7=9" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n+7=9n=4" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n=4n+5=9" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n+5=9n=6" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n=67" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">77" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1,n+5,n+7,n+6,n+3,n+4,n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7.
⇒ Với n≥8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và >7 nên là hợp số.
⇒" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒ Số duy nhất thỏa mãn là n=6 

Xem thêm tại đây nhé bạn : Tìm số n nguyên dương sao cho tất cả các số n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37 đều là số nguyên tố - Số học - Diễn đàn Toán học

Ta thấy: n phải là số chẵn vì trong dãy có phần dư của n là số lẻ (nếu là số lẻ thì các số trên chẵn ra hợp số)

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên n = 2

Thay n = 2, ta có: n + 7 = 2 + 7 = 9 (loại vì là hợp số)

+) Với n = 4

Ta có: n + 5 = 4 + 5 = 9 (loại vì là hợp số)

+) Với n = 6

Với n = 6 thì tất cả các số trên đều là số nguyên tố (tm)

Theo nguyên lí Dirichle thì trong một phép chia cho 7 thì có nhiều nhất 6 số dư

Vậy ta dễ chứng minh để loại hết các số lớn hơn 6

Vậy n = 6 là nghiệm duy nhất cần tìm.

1.

a) p = 1

b) p = 1 

c) p = 1 

3.

là hợp số . Vì 2*3*5*7*11+13*17*19*21 = 90489

đăng từng bài 1 thôi nhiều quá ngất xỉu luôn.

thì có ai kêu là tra loi gium dau