Cho 2020 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR: tổng của 2020 số đó đều là số nguyên dương
Cho 2020 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR: tổng của 2020 số đó đều là số nguyên dương
Cho 2021 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR tổng của 2020 số đó đều là số nguyên dương
Cho 2020 số nguyên trong đó tích 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR: tất cả 2020 số đó đều là số nguyên dương
Cho 2020 số nguyên trong đó tích ba số nguyên bất kỳ là 1 số nguyên dương . CMR tất cả 2020 số nguyên đó đều là số nguyên dương
Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.
Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra.
Vậy còn lại 24 số.
Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.
Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.
Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.
Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.
Ta còn 15 - 5 = 10 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.
Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.
Ta còn 9 - 3 = 6 số.
Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.
Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.
Vậy còn 3 số.
Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số.
Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.
Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì được tích âm.
Vậy vô lý.
Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.
Nói cách khác cả 25 số đều là số dương.
:D
Câu hỏi của Nguyễn Tuyết Mai - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải bài tương tự tại đây nhé.
Ta có:A= (n-1)n(n+1) chia hết cho 504
Ta có: 504=32.7.832.7.8 ; Đặt n=a3a3, cần chứng minh
A=(a3−1)a3(a3+1)(a3−1)a3(a3+1) chia hết cho 504
*Nếu a chẵn thì a3a3 chia hết cho 8; nếu a lẻ thì a3−1a3−1 và a3+1a3+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (a3−1)(a3+1)(a3−1)(a3+1) chia hết cho 8 \Rightarrow mọi trường hợp A đều chia hết cho 8
* Nếu a chia hết cho 7 thì A chia hết cho 7. Nếu a ko chia hết cho 7 thì (a3−1)(a3+1)(a3−1)(a3+1)= a6−1a6−1 chia hết cho 7
*Nếu a chia hết cho 3 thì a^3 chia hết cho 9. Nếu a= 3k+1 hoặc a=3k-1 thì a3a3 = 27k3+27k2+9k+127k3+27k2+9k+1 hoặc a3=27k3−27k2+9k−1a3=27k3−27k2+9k−1, nên a3+1a3+1hoặc a3−1a3−1 sẽ có 1 số chia hết cho 9
\Rightarrow A chia hết cho 7,8,9
\Rightarrow A chia hết cho 504
a) Cho 13 số nguyên dương trong đó tổng của 4 số bất kì là một số dương. Hỏi tổng của 13 số đó là âm hay dương ?
b) Cho 13 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đó đều là số nguyên âm.
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là một số nguyên dương. CMR tổng của 31 số là số dương
Cho 31 số nguyên bất kì biết rằng tổng của 5 số bất kì là một số nguyên dương. CMR tổng 31 số đó là số nguyên dương.
Trong 31 số nguyên này phải có ít nhất 1 số dương. Vì nếu cả 31 số đều là âm thì tổng của 5 số bất kì là âm
Bỏ 1 số dương này ra ngoài, còn 30 số
Chia 30 số này thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5 số
Theo như đề bài, tổng 5 số bất kì là số dương
=> Cả 6 nhóm đều dương
=> Tổng 30 số là dương
=> Tổng 31 số là dương ( cộng với 1 số dương vừa để ở ngoài)
cho 2015 số nguyên. trong đó, 4 số nguyên bất kì đều có tổng là số dương. hỏi tổng của 2015 số nguyên đó là âm hay dương?
a, Cho 22 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là 1 số nguyên dương . chứng tỏ rằng tổng của 22 số đã cho là 1 số nguyên dương
b, cho 36 số nguyên trong đó tổng của 7 số bất kì là 1 số nguyên âm . Chứng tỏ rằng tổng của 36 số nguyên đó là 1 số âm