\(W=W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m.10^2=50m\left(J\right)\)

\(W=Wt+Wđ=50m\left(J\right)\)

Mà \(W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow W_t=W_đ=25m=mgz=10m.z\)

\(\Leftrightarrow z=2,5\left(m\right)\)

Chọn mốc thế năng ở mặt đất.

a) Cơ năng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}mv_0^2==\dfrac{1}{2}.0,5.10^2=25(J)\)

b) Vật có thế năng bằng động năng \(W_t=W_đ=\dfrac{W}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5(J)\)

\(W_t=mgh\Rightarrow h = \dfrac{12,5}{0,5.10}=2,5(m)\)

c) Khi thế năng bằng nửa động năng: \(W_t=\dfrac{W_đ}{2}\Rightarrow W=W_đ+W_t=1,5W_đ=1,5.\dfrac{1}{2}.0,5.v^2=25\)

\(\Rightarrow v=\dfrac{10}{\sqrt{1,5}}(m/s)\)

Chọn thế năng tại mặt đất

`a)W=W_đ+W_t=1/2mv^2+mgz=1/2 . 0,2,4^2+0,2.10.5=11,6(J)`

`b)W=W_[t(max)]=11,6`

`<=>mgz_[max]=11,6`

`<=>0,2.10.z_[max]=11,6`

`<=>z_[max]=5,8(m)`

`c)W_(W_đ=2W_t)=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

  Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

 `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

`<=>3mgz_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>3.0,2.z_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>z_(W_đ=2W_t)~~19,3(m)`

a)Động năng vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot10^2=25J\)

Thế năng vật:

\(W_t=mgz=0,5\cdot10\cdot10=50J\)

b)Cơ năng vật: 

\(W=W_đ+W_t=25+50=75J\)

Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow75=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{75}{0,5\cdot10}=15m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=3W_t\):

\(W_2=W_đ+W_t=W_đ+\dfrac{1}{3}W_đ=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow75=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\Rightarrow v'=15\)m/s

_{*Mình không hiểu đề câu c lắm*}

a) Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.1,25+\dfrac{1}{2}.0,1.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=6,25J\)

b) Thế năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W_t=mgh=0,1.10.0=0J\)

Động năng của vật tại vị trí ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m2gh=\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.1,25=1,25J\)

Cơ năng của vật khi vừa chạm đất:

\(W=W_t+W_đ=0+1,25=1,25J\)

a) Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên, gốc O tại điểm ném, gốc thời gian t=0 

tại thời điểm ném thì:\(\left\{{}\begin{matrix}v=v_0-gt\\x=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Tại điểm cao nhất của vật thì v=0\(\Rightarrow v_0-gt=0\Rightarrow t=\dfrac{v_0}{g}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=v_0.\dfrac{v_0}{g}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_0}{g}\right)^2=\dfrac{v_0^2}{g}=h_{max}\) ( Học thuộc luôn càng tốt :D không phải nhớ cách chứng minh làm gì này viết cho bn hiểu thôi. )

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=5\left(m\right)\)

b) Hình như mình đã chứng minh tổng quát 1 câu hỏi của bạn :D xin phép không chứng minh lại ^^

Bảo toàn cơ năng: 

\(W_O=W_A\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=4mgh'\) ( lý do tại sao bạn xem lại cách chứng minh :D ) 

\(\Leftrightarrow h'=1,25\left(m\right)\)

c) \(W=W_đ+W_t=mgz=75\left(J\right)\) ( Tại điểm cao nhất v=0 )