Với x = 2005 ta có

\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^2+2006x-1\)

\(=\left(x^{2005}-2005x^{2004}\right)-\left(x^{2004}-2005^{2003}\right)+\left(x^{2003}-2005x^{2002}\right)-...-\left(x^2-2005x\right)+\left(x-2005\right)+2006\)

\(=\left(x-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}+x^{2002}-...-x+1\right)+2006=2006\).

giá trị biểu thức là 2015. có lẽ thế!

=>x+1=2006

chỗ nào có 2006 thay vào rút gọn

anh làm luôn ra đi

x=2005

=>x+1=2006

Suy ra biểu thức trên =x²⁰⁰⁵-(x+1)x²⁰⁰⁴+(x+1)x²⁰⁰³-....-(x+1).x²+(x+1).x-1

=x²⁰⁰⁵-x²⁰⁰⁵-x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³-....-x³-x²+x²+x-1

=x-1

=2005-1=2004

Trừ cả 2 vế cho 7 ta được:

\(\frac{x^2+2006x-1}{2006}-1+\frac{x^2+2006x-2}{2005}-1+...+\frac{x^2+2006x-7}{2000}-1\)

\(=\frac{x^2+2006x-8}{1999}-1+...+\frac{x^2+2006x-14}{1993}-1\)

=>  \(\frac{x^2+2006x-2007}{2006}+\frac{x^2+2006x-2007}{2005}+...+\frac{x^2+2006x-2007}{2000}=\frac{x^2+2006x-2007}{1999}+...+\frac{x^2+2006x-2007}{1993}\)

=> \(\left(x^2+2006x-2007\right)\left(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}+...+\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-...-\frac{1}{1993}\right)=0\)

=> x² + 2006x -2007 = 0.  Vì \(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}+...+\frac{1}{2000}

mình sửa lại chút sai xót bài giải trên: nhận xét 1/2006+...+ 1/2000-1/1999-...- 1/993 < 0 nhé!  sửa dấu + thành dấu - 

Do x=2005 nên 2006= x+1; thay vào ta có:

\(D=x^{20}-x^{20}-x^{19}+x^{19}+x^{18}-.....-x^2-x+x+1\)

\(=>D=1\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

Ta có :

\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-...-2006x^2+2006x-1\)

\(=\left(x^{2005}-2005x^{2004}\right)-\left(x^{2004}-2005x^{2003}\right)+...-\left(x^2-2005x\right)+x-1\)

\(=\left(x-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}-...-x\right)+x-1\)

\(=\left(2005-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}-...-x\right)+2005-1\)

\(=2004\)

Ta có:

²⁰⁰⁵ − (x + 1)x²⁰⁰⁴ + (x + 1)x²⁰⁰³ + (x + 1)x^{2002 + ... -} (x + 1)x² + (x + 1)x - 1

= x - 1 = 2004