hình như sai đề

bạn vẽ hình dc ko

a) Xét ΔBMA vuông tại A và ΔDMC vuông tại C có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBMA=ΔDMC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: M là trung điểm của AC(gt)

nên \(AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại A, ta được:

\(BM^2=AM^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BM^2=6^2+8^2=100\)

hay BM=10(cm)

a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

MD là phân giác

=>BD/BM=DA/AM

=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1

=>BD=5cm; DA=5cm

b: Xét ΔMBC cóME là phân giác

nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA

=>DE//AC

a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D

Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)

AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)

Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)

\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)

\(\Rightarrow BE=BC\)

\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}\)

mà AM+CM=AC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}=\dfrac{AM+CM}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AM=5\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right);CM=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\left(cm\right)\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

nên MN//BC