a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

Δ=(-m)^2-4*(2m-4)

=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0

=>Phương trình luôn có nghiệm

2x1+3x2=5 và x1+x2=m

=>2x1+3x2=5 và 2x1+2x2=2m

=>x2=5-2m và x1=m-5+2m=3m-5

x1*x2=2m-4

=>(5-2m)(3m-5)=2m-4

=>15m-25-6m^2+10m-2m+4=0

=>-6m^2+23m-21=0

=>m=7/3 hoặc m=3/2

a.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)

a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.

a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

                   \(=m^2+6m+9-4m\)

                   \(=m^2+2m+9\)

                   \(=m^2+2m+1+8\)

                   \(=\left(m+1\right)^2+8\)

Lại có:  \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

 \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức 

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)